Equação Modular de 2º Grau
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Equação Modular de 2º Grau
Boa noite,
Alguém poderia me mostrar a resolução do seguinte exercício,
pois ao definir os pontos com minha resolução obtive um resultado diferente ao do gráfico abaixo.
(Pré-Cálculo - 3ª ed, Medeiros - Página 246 - Exercício J)
J) Esboce o gráfico da função:
|x² - 2x| - |x² - 4|
Resposta:
Alguém poderia me mostrar a resolução do seguinte exercício,
pois ao definir os pontos com minha resolução obtive um resultado diferente ao do gráfico abaixo.
(Pré-Cálculo - 3ª ed, Medeiros - Página 246 - Exercício J)
J) Esboce o gráfico da função:
|x² - 2x| - |x² - 4|
Resposta:
rafa17rocha- Iniciante
- Mensagens : 24
Data de inscrição : 05/04/2015
Idade : 29
Localização : São Paulo - SP, Brasil
Re: Equação Modular de 2º Grau
veja se isso ajuda:
y = |x² - 2x| - |x² - 4|
y = |x(x - 2)| - |(x + 2)(x - 2)|
y = |x - 2|(|x| - |x + 2|)
lembrando que |ab| = |a||b|
y = |x² - 2x| - |x² - 4|
y = |x(x - 2)| - |(x + 2)(x - 2)|
y = |x - 2|(|x| - |x + 2|)
lembrando que |ab| = |a||b|
vladimir silva de avelar- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 156
Data de inscrição : 24/08/2015
Idade : 37
Localização : Belo Horizonte, Minas Gerais Brasil
Re: Equação Modular de 2º Grau
Obrigado pela resposta, mas como ficaria a parte da resolução e pontos no gráfico?
rafa17rocha- Iniciante
- Mensagens : 24
Data de inscrição : 05/04/2015
Idade : 29
Localização : São Paulo - SP, Brasil
Re: Equação Modular de 2º Grau
Eu to tentando ainda , só compartilhei essa parte porque acredito que o caminho passa por aí
vladimir silva de avelar- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 156
Data de inscrição : 24/08/2015
Idade : 37
Localização : Belo Horizonte, Minas Gerais Brasil
Re: Equação Modular de 2º Grau
Então, acho que consegui aqui, os passos são os seguintes:
Tente fazer no mesmo sistema de eixos os gráficos de |x² - 2x| e de |x² - 4|
Com isso você vai poder encontrar os pontos onde elas são iguais, e, com isso, encontrar onde a diferença |x² - 2| - |x² - 4| vale zero. Com isso, basta separar os intervalos onde as concavidades são das seguintes formas (+,+)(+,-)(-,+)(-,-), com isso você vai encontrar 4 intervalos, ai basta fazer a diferença das funções, e esboçar o gráfico nos intervalos encontrados, veja se consegue resolver com essas informações
caso contrário eu posto a solução completa aqui.
Note que se em determinado intervalo as concavidades são da mesma forma, a diferença será uma reta, e do contrário, a diferença é uma equação de segundo grau, o que pode ser observado no gráfico da solução.
Tente fazer no mesmo sistema de eixos os gráficos de |x² - 2x| e de |x² - 4|
Com isso você vai poder encontrar os pontos onde elas são iguais, e, com isso, encontrar onde a diferença |x² - 2| - |x² - 4| vale zero. Com isso, basta separar os intervalos onde as concavidades são das seguintes formas (+,+)(+,-)(-,+)(-,-), com isso você vai encontrar 4 intervalos, ai basta fazer a diferença das funções, e esboçar o gráfico nos intervalos encontrados, veja se consegue resolver com essas informações
caso contrário eu posto a solução completa aqui.
Note que se em determinado intervalo as concavidades são da mesma forma, a diferença será uma reta, e do contrário, a diferença é uma equação de segundo grau, o que pode ser observado no gráfico da solução.
vladimir silva de avelar- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 156
Data de inscrição : 24/08/2015
Idade : 37
Localização : Belo Horizonte, Minas Gerais Brasil
Re: Equação Modular de 2º Grau
outra forma:
y = | x² - 2x | - | x² - 4 |
I) x² - 2x = 0 -> raízes: x = 0 ou x = 2
II) x² - 4 = 0 -> raízes: x = - 2 ou x = 2
para x < - 2:
y = ( x² - 2x ) - ( x² - 4 ) = - 2x + 4
para - 2<= x < 0:
y = ( x² - 2x ) - ( 4 - x² ) = 2x² - 2x + 4
para 0 <= x < 2:
y = ( 2x - x² ) - ( 4 - x² ) = 2x - 4
para x >= 2:
y = ( x² - 2x ) - ( x² - 4 ) = - 2x + 4
* para cada interwalo trace as retas e a parábola
y = | x² - 2x | - | x² - 4 |
I) x² - 2x = 0 -> raízes: x = 0 ou x = 2
II) x² - 4 = 0 -> raízes: x = - 2 ou x = 2
para x < - 2:
y = ( x² - 2x ) - ( x² - 4 ) = - 2x + 4
para - 2<= x < 0:
y = ( x² - 2x ) - ( 4 - x² ) = 2x² - 2x + 4
para 0 <= x < 2:
y = ( 2x - x² ) - ( 4 - x² ) = 2x - 4
para x >= 2:
y = ( x² - 2x ) - ( x² - 4 ) = - 2x + 4
* para cada interwalo trace as retas e a parábola
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 74
Localização : Niterói - RJ
Re: Equação Modular de 2º Grau
Muitíssimo obrigado aos dois! finalmente consegui!!
Uma pequena observação na troca de sinais do 2º caso:
"para - 2<= x < 0:
y = ( x² - 2x ) - ( 4 - x² ) = 2x² - 2x + 4"
O correto seria 2x² - 2x - 4.
Até a próxima! =D
Uma pequena observação na troca de sinais do 2º caso:
"para - 2<= x < 0:
y = ( x² - 2x ) - ( 4 - x² ) = 2x² - 2x + 4"
O correto seria 2x² - 2x - 4.
Até a próxima! =D
rafa17rocha- Iniciante
- Mensagens : 24
Data de inscrição : 05/04/2015
Idade : 29
Localização : São Paulo - SP, Brasil
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