Equação modular do segundo grau

por Douglas01 Seg 15 Jan 2024, 12:33

|x²-2x-5| = 3

Alguém pode mandar a resolução com o passo a passo?

Gabrito: {-2, 4, 1-√3, 1+√3}

por **Elcioschin** Seg 15 Jan 2024, 12:59

Existem duas possibilidades:

x² - 2.x - 5 = + 3 ---> x² - 2.x - 8 = 0 ---> Raízes x = -2 e x = 4

x² - 2.x - 5 = - 3 ---> x² - 2.x - 2 = 0 ---> complete

por castelo_hsi Seg 15 Jan 2024, 13:01

Saudações.

Nesse caso, você pode usar apenas a definição de módulo.

1) Se x² - 2x - 5 < 0, então:

-(x² - 2x - 5) = 3 ---> -x² + 2x + 2 = 0 ---> x = √3 ± 1

2) Se x² - 2x - 5 > 0, então:

x² - 2x - 5 = 3 ---> x² - 2x - 8 = 0 ---> x = 4 ou x = -2

Lembrando que:

| x | = x se x > 0
| x | = - x se x < 0