Equação de uma circunferencia
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Equação de uma circunferencia
por legendinho Seg 14 Dez 2015, 21:51
Olá,eu fiz um vestibular e nele apareceu um item dessa forma:
A equação 4x²+2y²+4x+8y+9=0 é de uma circunferência de centro (-1/2,-1)
Bom,eu assinalei como verdadeiro e o gabarito diz como falso.
Porque seria falso?Ao dividir os elementos por 4 a equação fica da forma correta e o centro é correspondente ao excerto.
Obrigado desde ja!
A equação 4x²+2y²+4x+8y+9=0 é de uma circunferência de centro (-1/2,-1)
Bom,eu assinalei como verdadeiro e o gabarito diz como falso.
Porque seria falso?Ao dividir os elementos por 4 a equação fica da forma correta e o centro é correspondente ao excerto.
Obrigado desde ja!
legendinho- Padawan
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Re: Equação de uma circunferencia
por Elcioschin Seg 14 Dez 2015, 22:25
4x² + 4x + 2y² + 8y + 9 = 0 ---> Somando 1 e 8 nos dois membros
(4x² + 4x + 1) + (2y² + 8y + 8 ) + 9 = 1 + 8
4.(x² + x + 1/4) + 2.(y² + 4y + 4) = 0
4.(x + 1/2)² + 2.(y + 2)² = 0
2.(x + 1/2)² + (y + 2)² = 0
Não é uma circunferência por dois motivos:
1) O coeficiente do termo em x é diferente do termo em y
2) Mesmo que fossem iguais o raio é nulo, logo seria apenas um ponto (e não uma circunferência)
E este ponto tem coordenadas P(-1/2, -2)
(4x² + 4x + 1) + (2y² + 8y + 8 ) + 9 = 1 + 8
4.(x² + x + 1/4) + 2.(y² + 4y + 4) = 0
4.(x + 1/2)² + 2.(y + 2)² = 0
2.(x + 1/2)² + (y + 2)² = 0
Não é uma circunferência por dois motivos:
1) O coeficiente do termo em x é diferente do termo em y
2) Mesmo que fossem iguais o raio é nulo, logo seria apenas um ponto (e não uma circunferência)
E este ponto tem coordenadas P(-1/2, -2)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Equação de uma circunferencia
por legendinho Seg 14 Dez 2015, 23:36
Elcioschin,eu acabei trocando o coeficiente do y²,na verdade ele é 4y².Mas,como o senhor ja ressaltou,ele seria apenas um ponto independente.Fui desatento,mas enfim,obrigado!
legendinho- Padawan
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Re: Equação de uma circunferencia
por Elcioschin Ter 15 Dez 2015, 11:44
Não meu caro, a troca do coeficiente muda TUDO:
4x² + 4x + 4y² + 8y + 9 = 0 ---> Somando 1 e 4 nos dois membros
(4x² + 4x + 1) + (4y² + 8y + 4 ) + 9 = 1 + 4
4.(x² + x + 1/4) + 4.(y² + 2y + 1) + 9 = 5
4.(x + 1/2)² + 4.(y + 1)² = - 5
(x + 1/2)² + (y + 1)² = - 5/4
Centro da circunferência C(-1/2, -1)
Raio da circunferência ---> R = √(-5/4) ---> R = √(-1).√(5)/2) ---> R = i.√(5)/2
Raio imaginário ----> Esta circunferência NÃO existe
Você postou erradamente uma questão de Geometria Analítica no post de Trigonometria, violando a Regra XII
Por favor mais cuidado nas próximas postagens.
4x² + 4x + 4y² + 8y + 9 = 0 ---> Somando 1 e 4 nos dois membros
(4x² + 4x + 1) + (4y² + 8y + 4 ) + 9 = 1 + 4
4.(x² + x + 1/4) + 4.(y² + 2y + 1) + 9 = 5
4.(x + 1/2)² + 4.(y + 1)² = - 5
(x + 1/2)² + (y + 1)² = - 5/4
Centro da circunferência C(-1/2, -1)
Raio da circunferência ---> R = √(-5/4) ---> R = √(-1).√(5)/2) ---> R = i.√(5)/2
Raio imaginário ----> Esta circunferência NÃO existe
Você postou erradamente uma questão de Geometria Analítica no post de Trigonometria, violando a Regra XII
Por favor mais cuidado nas próximas postagens.
Elcioschin- Grande Mestre
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