Nível Ita(polinômios)

Bom, não estou achando bons materiais para estudar polinômios, se alguém puder indicar... Tenho somente os seguintes conhecimentos que me foram dados no terceiro ano esse ano: Gihad(ou é girard?), teorema da raiz complexa conjugada, teorema da raiz real conjugada, sei fazer as operações básicas e etc... Isso não bastou para resolver o problema abaixo, não de forma eficiente ;\, se alguém puder me ajudar eu agradeceria!

. (Peru/2000) O resto da divisão X^199 + x + 1/x^5 -1/x - 1 (são três divisões consecutivas) é igual a: 
a)x^2(x-1)
b)x^3(x-1)
c)x(x+1)
d)-x^2(x+1)
e)x^4(x+1)

*A resposta é letra D, eu tentei fazer por um padrão que observei, onde os graus dos "x" do quociente e do resto das divisões consecutivas apresentam um padrão, mas não obtive a resposta correta de jeito nenhum kkkkk. Desde já obrigado!

Isso é nível olimpíada, o ITA não cobra esse tipo de coisa. Tentaria ajudar mas está muito confusa a forma como escreveu a divisão e se houver algum erro é um tempo bastante grande jogado fora. Use adequadamente parênteses, latex ou melhor ainda: poste uma foto do original...

Ashitaka escreveu:Isso é nível olimpíada, o ITA não cobra esse tipo de coisa. Tentaria ajudar mas está muito confusa a forma como escreveu a divisão e se houver algum erro é um tempo bastante grande jogado fora. Use adequadamente parênteses, latex ou melhor ainda: poste uma foto do original...

Bom aqui está o print do exercício, eu peguei no site "rumo ao ita" para tentar resolver, por isso pensei que era do ita uashsuah, aqui está o link: (é o primeiro exercício:)
[url=http://www.rumoaoita.com/site/attachments/179_1805009 _ TC de matem%C3%A1tica _ rumo ao ITA.pdf]http://www.rumoaoita.com/site/attachments/179_1805009%20_%20TC%20de%20matem%C3%A1tica%20_%20rumo%20ao%20ITA.pdf[/url]

O print:

Eu não sou muito versado em problemas de olimpíadas e congruências, mas está aí:



Ali onde aparece x^1999, leia-se x^199.

Muito obrigado amigo! , eu realmente não tinha conhecimento o suficiente para resolver a questão... Até perpassei por alguns tópicos parecidos, acho né, mas não tenho realmente o conhecimento... Poderia me dizer qual o nome da matéria que foi utilizada para resolver o problema? 

Eu vi acho que deve ser tópicos como: Polinômios irredutíveis, mmc e mdc de polinômios... Algo deste tipo... Se puder me informar

E se você conhecer e puder indicar algum local para que eu estude a matéria, e até caso saiba materiais de estudos para as férias antes do cursinho preparatório ime/ita (quero ita). Obs: Meu nível de conhecimento seria bom o suficiente para vestibulares tradicionais... Por exemplo PAS(avaliação seriada da UNB) e Enem, talvez consiga até nota para medicina, mas meu sonho é engenharia aeroespacial(aeronáutica de preferência). Mas para ita estou muito fraco ainda! Se puder me dar essas dicas hehe, estou totalmente perdido, pois após ter estudado o ano inteiro para pas e enem, decidi que não quero aeroespacial na Unb, mas quero aeronáutica no ita... Em fim, desculpe por ter contado minha vida, mas é que realmente estou perdido nessa nova empreitada, e tenho planos de ser um concorrente a altura nesse ano de 2016 .

De nada

Então, o nome desse assunto é congruência modular. Vem de teoria dos números e tem uns vídeos no youtube (POTI) que ensinam um pouco, mas não com polinômios e sim com uns problemas meio "aloprantes" de olimpíadas. Mas vendo por lá dá pra adaptar pra polinômios, segue a mesma lógica (assim que sempre fiz).

Tudo bem, eu sei como é esse sentimento aí de dúvida haha. Sendo sincero contigo, congruência não cai no ITA, mas pode ser útil em um problema ou outro (embora terá, seguramente, como resolver sem recorrer a isso). Eu aprendi porque acho legal e útil, mas digo que não é vital para a prova deles.

Um livro que eu considero indispensável sobre polinômios é o do Caio Guimarães, que tem em PDF por aí assim como a venda na vestseller. O livro foi feito para ITA e IME mesmo, embora eu deva te avisar que têm muita questão por lá que é bem mais difícil que o nível do vestibular. E ele não aborda congruências.

Sobre outros livros, eu sugiro que dê uma olhada no bate-papo dos membros pois o que não falta lá é gente pedindo livro pra ITA; há bastantes tópicos sobre o assunto e serão úteis para coletar informações.

Certo, mais uma vez, obrigado pela dica... Poderia me dizer uma matéria alternativa que seria suficiente para resolver o tal problema?

Esse aí? Não sei outro jeito.

Ok, obrigado, você foi de grande ajuda!