Primitivas
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por Carlos Lira Ter 08 Dez 2015, 15:06
Qual a primitiva de x(1+2x)^1/3?
(X vezes raiz cúbica de 1+2x)?
(X vezes raiz cúbica de 1+2x)?
Carlos Lira- Iniciante
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Re: Primitivas
por Elcioschin Ter 08 Dez 2015, 15:31
O único caminho que eu enxergo é substituir ---> x = (tg²θ)/2 ---> dx = tgθ.sec²θ
Mas é um caminho trabalhoso
Mas é um caminho trabalhoso
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Primitivas
por PedroCunha Ter 08 Dez 2015, 16:24
Olá, amigos.
Outra maneira:
\\ \int x \cdot \sqrt[3]{1+2x} \,\, dx .
Fazendo a substituição \\ 1+2x = u \therefore 2dx = du \Leftrightarrow dx = \frac{du}{2} e notando que se \\ 1+2x = u , então \\ x = \frac{u-1}{2} , temos:
\\ \frac{1}{4} \cdot \int (u-1) \cdot \sqrt[3]{u} \,\, du = \frac{1}{4} \cdot \int u^\frac{4}{3} - u^\frac{1}{3} \,\, du = \frac{1}{4} \cdot \left( \frac{3}{7} \cdot u^\frac{7}{3} - \frac{3}{4} \cdot u^\frac{4}{3} \right) + C\\\\ = \boxed{ \boxed{ \frac{3}{4} \cdot \left( \frac{ (1+2x)^\frac{7}{3}}{7} - \frac{(1+2x)^\frac{4}{3}}{4} \right) + C}}
Abraços,
Pedro.
Outra maneira:
Fazendo a substituição
Abraços,
Pedro.
PedroCunha- Monitor
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Primitivas
por Carlos Lira Ter 08 Dez 2015, 17:23
Olá Pedro Cunha... A resposta é essa mesmo e eu agradeco, mas queria saber porque saiu 1/4 da integral e não 1/2 já que é u-1/2 ?
Carlos Lira- Iniciante
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Re: Primitivas
por PedroCunha Ter 08 Dez 2015, 17:58
Esse outro meio veio da igualdade \\ x = \frac{u-1}{2} .
PedroCunha- Monitor
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Re: Primitivas
por Elcioschin Qua 09 Dez 2015, 07:54
Pedro
Fico muito contente ao ver o seu avanço em Cálculo.
Mas, para mim não foi nenhuma surpresa, conhecendo a sua capacidade, interesse e dedicação.
Prenuncia-se a formação de um excelente profissional, em futuro próximo.
Parabéns!
Elcio
Fico muito contente ao ver o seu avanço em Cálculo.
Mas, para mim não foi nenhuma surpresa, conhecendo a sua capacidade, interesse e dedicação.
Prenuncia-se a formação de um excelente profissional, em futuro próximo.
Parabéns!
Elcio
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Primitivas
por PedroCunha Qua 09 Dez 2015, 11:49
Élcio, fiquei muito feliz ao ver sua mensagem. Você sempre foi uma inspiração para mim.
Fico muito agradecido pelas gentis palavras e espero me tornar um profissional muito competente.
Grande abraço,
Pedro.
Fico muito agradecido pelas gentis palavras e espero me tornar um profissional muito competente.
Grande abraço,
Pedro.
PedroCunha- Monitor
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