Expressões

(Mackenzie)se[(2^x)×(k^y+1)×(5^t+3)][(2^x-1)×(k^y)×5^t+1)]^-1=150 então k vale

Você não está escrevendo corretamente as expressões matemáticas no fórum, o que permite interpretações diferentes.

Por exemplo, quanto você escreve k^y + 1, a 1ª interpretação é que o expoente de k é apenas o y

Entretanto eu sei que a sua interpretação é que o expoente de k é y + 1.

Para a sua interpretação ser correta faltou você colocar parênteses em y + 1 ---> [2^(y + 1)]

E o mesmo vale para definir bem numeradores/denominadores, bases de logaritmos/logaritmandos e radicandos

O melhor modo de escrever é usar o Editor LaTeX do fórum (é perfeito)

Outro modo simplificado para escrever expoentes e índices:

Para escrever x⁸, digite x[sup.]8[/sup.] sem os dois pontos
Para escrever log₂(x + 5), digite log[sub.](x + 5)][/sub.] sem os dois pontos

E use também a tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS para escrever símbolos especiais

E sua questão é muito simples, com matéria básica do Ensino Fundamental:

Junte as potências de 2, as potências de k e as potência de 5 e fatore o 2º membro. Depois iguale, termo a termo.