Dúvida equção do 2º grau

Mack 97 - Se x e y são números naturais tais que y=(x²+3)/(x+2), então x + y vale

a)15

b) 10

c) 12

d) 9

e) 8

Estou tentando resolver dessa maneira... mas acabo caindo numa raíz complexa




Tentei também transformar num quadrado perfeito e não deu certo, onde estou errando????

H3isenberg escreveu:Mack 97 - Se x e y são números naturais tais que y=(x²+3)/(x+2), então x + y vale

a)15

b) 10

c) 12

d) 9

e) 8

Estou tentando resolver dessa maneira... mas acabo caindo numa raíz complexa




Tentei também transformar num quadrado perfeito e não deu certo, onde estou errando????

Boa tarde,

Se x e y são naturais, então devem ser inteiros, o que significa que o quociente de (x²+3) por (x+2) deve resultar em um número inteiro.

-x² + 3 |__x + 2___
-x² – 2x ... x – 2
----------
–2x + 3
+2x + 4
----------
......... 7
Para a divisão acima ser exata, seu resto deve ser igual a zero.
Ora, podemos continuar a divisão acrescentando uma fração que faça com que o resto seja igual a zero:

-x² + 3 |__x + 2_________
-x² – 2x ... x – 2 + 7/(x+2)
----------
–2x + 3
+2x + 4
----------
......... 7
....... –7
----------
......... 0

Nesse caso, sendo inteira a parte x do quociente, também a parte fracionária deverá ser um inteiro, o que significa que (x+2) deve ser divisor de 7.
Divisores de 7 são 1 e 7.

Experimentemos cada um desses valores em lugar do denominador (x+2):
x+2 = 1
x = 1–2
x = -1
Entretanto, x e y são números naturais, o que nos faz descartar a possibilidade de (x+2) ser igual a 1.

Experimentemos, então o 7:
x+2 = 7
x = 7–2
x = 5
A seguir, calculemos o correspondente valor de y:
y=(x²+3)/(x+2)
y = (5²+3)/(x+2) = 28/7
y = 4

E assim, chega-se a:
x + y = 5 + 4
x + y = 9

Alternativa (d)



Um abraço.