RAIO DO CÍRCULO INSCRITO NO TRIANG. RETÂNGULO

Boa tarde a todos! Gostaria de ajuda na questão nº 2074 (letra B) do livro Geometria Plana Simples Assim. Estou achando R=4, mas a resposta no livro é 24/5. É possível utilizar a fórmula R= b+c-a na figura abaixo?
                                                                                              2  

Determine o raio do círculo no caso abaixo:
Um cateto de 8m e hipotenusa de 4V13m (4 raiz de 13).
[/img]

A fórmula que você usou vale somente para o círculo inscrito no triângulo retângulo.
O círculo NÃO está inscrito no triângulo, logo, o título do seu post está errado

Vou começar

Seja ABC o triângulo, sendo A o ângulo reto, B o vértice esquerdo C o direito
Sejam O = centro do círculo, N, P os pontos contato de OB e OC com a circunferência
Sejam M, Q os pontos de tangência de AB e AC com a circunferência. Trace os raios OM e OQ
Seja A^BC = θ ---> QÔC = θ

Note que AMOQ é um quadrado de lado R ---> AB = 8 ----> AM = OQ = R ---> BM = 8 - R

BC = 4.√13 ---> AC² = BC² - AB² ---> AC² = (4.√13)² - 8² ---> AC = 12

CQ = AC - AQ ---> CQ = 12 - R

Triângulos OMB e CAB são semelhantes ---> OM/OB = AC/BC ---> R/OB = 12/4.√13 ---> Calcule OB em função de R

Triângulos CQO e CAB são semelhantes ---> CQ/OC = AC/BC ---> (12 - R)/OC = 12/4.√13 ---> Calcule OC em função de R

ON = OP = R

Agora tente continuar

Veja se esta figura te ajuda

outro modo.

Muito obrigado, mestre. Não estava conseguindo visualizar a semelhança entre os lados dos triângulos.