As cercas da fazenda

Este é um problema muito interessante. Conheço duas soluções, uma algébrica e outra aritmética.
A solução algébrica pode ser simplificada mediante a escolha correta de duas incógnitas.
A solução aritmética é bem simples.

Uma turma de trabalhadores foi contratada para erguer duas cercas de mesma altura tendo uma delas o dobro do comprimento da outra. Durante metade do primeiro dia a turma toda trabalhou no muro maior. Na segunda metade do dia, metade da turma continuou na cerca maior e metade passou a fazer a cerca menor. No final do primeiro dia ficou faltando apenas um pequeno trecho da cerca menor. A parte faltante foi executada por apenas um trabalhador da turma, durante todo o segundo dia . Quantos trabalhadores foram contratados?

Deve-se considerar que os trabalhadores tem igual produtividade e as duas cercas tem o mesmo grau de dificuldade.

Olá, Elcioschin.

x ---> total de trabalhadores

O trabalho realizado é proporcional ao número de trabalhadores e ao tempo.

Como todos trabalharam no cercado maior durante todo o meio dia podemos escrever:



Na outra metade do dia metade apenas metade dos trabalhadores, então podemos escrever:



No trabalho do dia inteiro teremos:



Para o 2º cercado teremos:



Pois um trabalhador ficou o dia inteiro trabalhando só.

Como a 1ª cerca é o dobro da segunda teremos:

Adriano

Excelente sua solução (diferente das que eu conheço).
Você cada vez mais me surpreende pelo seu conhecimento e criatividade das soluções.
Vou aguardar que outros usuários enviem outras soluções para poder postar as minhas.

Um abraço

Elcio