Fuvest - Circunferência

por **Gabriel Cluchite** Qua 18 Nov 2015, 18:17

No plano cartesiano Oxy, a reta de equação x + y = 2 é tangente à circunferência C no ponto (0,2). Além disso, o ponto (1,0) pertence a C. Então, o raio de C é igual a:

Fuvest - Circunferência AF663pN

Spoiler:

Quando eu resolvi, encontrei o centro da circunferência (-5/2 , 5/2) e deu a resposta correta. Só que, eu fiz essa circunferência e ela não passa pelo ponto (1,0), além do centro nem estar na linha perpendicular à reta x+y=2. Gostaria que alguém me mostrasse o jeito correto de resolver esse exercício Very Happy

por **Jose Carlos** Qua 18 Nov 2015, 20:04

Olá Gabriel,

O centro dewe estar sobre a perpendicular à reta que passa pelos pontos ( 0, 2 ) e ( 1, 0 ). Refaça seus cálculos e poste sua solução para que possamos alguma divergência caso haja.

Obrigado.

por **Gabriel Cluchite** Qua 18 Nov 2015, 20:48

Vou postar minha solução:

r: y = -x + 2

y = x + 2 (reta perpendicular à reta r)

(0-xc)² + (2-yc)² = r² (I)
(1-xc)² + yc² = r² (II)

substituindo yc por x+2 e igualando I e II

xc² + xc² = xc² - 2xc + 1 + xc² + 4 xc + 4
2xc = -5
xc = -5/2

yc = -5/2 + 2 = -5/2 +4/2 = -1/2

C(-5/2, -1/2)

r² = 25/4 + (2+1/2)²
r = 5√2/2

Fuvest - Circunferência NnEtrLb

Agora deu certo Very Happy

por **Jose Carlos** Qua 18 Nov 2015, 22:25

- seu desenho não está correto

- seu centro da circunferência não está correto ( confira seus cálculos ), eu achei C( - 5/2 , - 1/2 )

por **Gabriel Cluchite** Qua 18 Nov 2015, 23:16

Verdade José, eu errei feio em duas continhas ali '-'.
Além da bobagem de errar a continha, eu tinha esquecido de elevar o raio ao quadrado.

(Editei a imagem e a abominável continha errada)

Obrigado pela atenção José e desculpe pelos meus errinhos triviais =/

por **Jose Carlos** Qui 19 Nov 2015, 18:42

Desculpas são desnecessárias, o importante é ter chegado a bom resultado. Legalll !!

por Hayzel Sh Seg 13 Nov 2017, 19:17

Alguém pode me ajudar?

Eu achei a equação da reta que passa pelo centro e é perpendicular à reta que passa pelos pontos (0,2) e (1,0).

Assim, eu achei que y = (2x+3)/4, de forma que o centro é (x, (2x+3)/4).

Então eu fiz a distância do centro aos pontos (0,2) e (1,0), mas não consegui, dessa forma, achar o valor de x e, consequentemente, as coordenadas do centro.

O que há de errado nesse pensamento?

por Convidado Seg 13 Nov 2017, 19:44

Você obteve a equação da reta através desses dois pontos e utilizou o ponto médio deles. Assim, essa reta é mediatriz desse segmento. Não obteve nada na distância de pontos porque as equações ficaram redundantes.
Estou supondo que voce fez o que falei.

Mesma coisa que fazer x+2y=3 e tentar resolver por 2x+4y=6

por Hayzel Sh Seg 13 Nov 2017, 20:32

Ah, não consegui prever que cairia em equações redundantes...

Eu escolhi a reta errada, deveria ter achado a equação da reta que passa pelo centro e por (0,2). Assim, chego em y = x +2 e acho o centro, da forma (x, x+2).

Aí é só calcular a dist. entre o centro e os pontos (0,2) e (1,0).

Obrigada.