Polinômio.
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Polinômio.
por Vyck 12/11/2015, 10:45 am
Um polinômio p(x)=x4+mx2+nx+k, com m, n, k constantes, tem só duas raízes x1 e x2, sendo x1 simples, x2≠0. Nessas condições, é correto afirmar que x1/x2 é igual a:
01) -3
02) -1/3
03) 1/3
04) 1
05) 3
01) -3
02) -1/3
03) 1/3
04) 1
05) 3
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Re: Polinômio.
por Elcioschin 12/11/2015, 2:10 pm
Para facilitar a escrita vou fazer x1 = a e x2 = b
Um polinômio do 4º grau tem 4 raízes
Se a é uma raiz simples e b é outra raiz tal que b ≠ 0, b é uma raiz tripla ---> p(x) = (x - a).(x - b)³
(x - b)³ = x³ - 3bx² + 3b²x - b³
P(x) = (x - a).(x³ - 3bx² + 3b²x - b³) = x4 - (a + 3b).x³ + 3b.(a + b).x² - (b + 3a).x + ab³
P(x) = x4 + 0.x³ + m.x² + n.x + k
Comparando termo a termo:
- (a + 3b) = 0 ----> a = - 3b ---> a/b = - 3 ---> x1/x2 = - 3
Um polinômio do 4º grau tem 4 raízes
Se a é uma raiz simples e b é outra raiz tal que b ≠ 0, b é uma raiz tripla ---> p(x) = (x - a).(x - b)³
(x - b)³ = x³ - 3bx² + 3b²x - b³
P(x) = (x - a).(x³ - 3bx² + 3b²x - b³) = x4 - (a + 3b).x³ + 3b.(a + b).x² - (b + 3a).x + ab³
P(x) = x4 + 0.x³ + m.x² + n.x + k
Comparando termo a termo:
- (a + 3b) = 0 ----> a = - 3b ---> a/b = - 3 ---> x1/x2 = - 3
Última edição por Elcioschin em 12/11/2015, 9:52 pm, editado 1 vez(es)
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Re: Polinômio.
por steniorochac 15/11/2016, 3:21 pm
Oi tudo bem? Desculpa ressuscitar esse post mas eu gostaria de saber por que você usou (x - a).(x - b)³e não (x + a).(x + b)³
Obrigado!
Obrigado!
steniorochac- Iniciante
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Re: Polinômio.
por Elcioschin 15/11/2016, 6:55 pm
A fatoração de um polinômio P(x) com raízes a, b é SEMPRE:
P(x) = (x - a).(x - b)
Note que, se fizermos x = a ou x = b teremos P(x) = 0
As raízes de um polinômio são os valores de x que tornam P(x) nulo.
Se você fizer P(x) = (x + a).(x + b) os valores a, b NÃO serão raízes
P(x) = (x - a).(x - b)
Note que, se fizermos x = a ou x = b teremos P(x) = 0
As raízes de um polinômio são os valores de x que tornam P(x) nulo.
Se você fizer P(x) = (x + a).(x + b) os valores a, b NÃO serão raízes
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