Distância ponto-reta e paralelismo.

por Fhatyra Qua 04 Nov 2015, 18:21

Olá senhores, como vão? Há como efetuar a resolução deste exercício através do conceito de perpendicularidade de retas? Se for possível, favor iluminem-me! Agradeço desde já!

01) Descubra onde ambas as retas cortam as ordenadas(coeficientes lineares). Sabe-se que tais retas são paralelas e que há um ponto equidistantes (V2) equidistante de ambas. Distância ponto-reta e paralelismo. Z0afOma

Distância ponto-reta e paralelismo. Z0afOma

por Fhatyra Qua 04 Nov 2015, 19:38

Será que dá pra fazer pela seguinte lógica? : Pensei em fazer algo como, traçar uma perpendicular, em relação às duas retas, pegando o ponto P, descobrir o ângulo que a reta perpendicular faz com as abscissas, descobrir sua equação geral, e o resto não sei. :C

por **Gabriel Cluchite** Qua 04 Nov 2015, 20:29

Distância ponto-reta e paralelismo. Ws9MVzD

Para achar a equação da reta você precisa de um ponto e um ângulo (ou dois pontos, obviamente)

ângulo = 45º
Ponto = (-4,3)

tg x = coef. angular

tg 45º = m = 1

(y-y0)=m.(x-x0)
(y-3) = 1 (x + 4)
r: y = x + 7 (I)

Circunferência de centro (-4,3) e raio √2

(x+4)² + (y-3)² = 2 (II)

(I) em (II)

(x+4)² + (x+7-3)² = 2
2(x+4)² = 2
x+4 = ±1
x = -4 ±1

x1 = -5 ou x2 = -3

y1 = -5 + 7 => y1=2
y2 = -3 + 7 => y2 = 4

A (-5, 2)
B (-3, 4)

Como a reta r é perpendicular a ambas, sabemos que

m.m' = -1
m' = -1

Sendo assim:

(y-2)= -(x+5)
y = -x -3

y-4 = -(x - 3)
y = -x +1

OBS: Foi mal pela imagem zuadinha hehe =/

por Fhatyra Qua 04 Nov 2015, 20:35

HASUHASUEHUSAEHUSA, sossegado :3. Ah tá, se fez pela circunferência! Nem lembrava da coitada! Vlw cara! Acabei de fazer pelo conceito de distância entre ponto-reta, e é muito mais fácil. Mas vlw de qualquer forma ! :3

por **Gabriel Cluchite** Qua 04 Nov 2015, 20:40

Coloca aí sua resolução por favor, quero ver outro jeito de fazer isso xD

(eu fiz por circunferência porque eu fiquei traumatizado com uma questão e passei a enxergar circunferências em tudo na minha vida haushush)

por **Elcioschin** Qua 04 Nov 2015, 21:58

Sejam A(a, 0) e B(0, a) os pontos onde r corta os eixos x e y, respectivamente (a > 0)
Sejam C(0, b) e D(b, 0) os pontos onde s corta os eixos y e x, respectivamente (b < 0)

Equação da reta r ---> y = - x + a ---> x + y - a = 0
Equação da reta s ---> y = - x + b ---> x + y - b = 0

Distância do ponto P à reta r ---> √2 = |-4.1 + 3.1 - a|/√(1² + 1²) ---> |- 1 - a| = 2

Existem dois valores de a que atendem: a = - 3 (não serve, pois a > 0) e a = 1

De modo similar para distância de P a reta s ---> b = - 3

por **Gabriel Cluchite** Qui 05 Nov 2015, 00:22

Élcio, essa relação em que o coeficiente linear é igual a "raiz da reta" (não sei se esse é o termo técnico p/ isso) só é válida para retas que fazem ângulo de 45º (ou 135º) com o eixo x?

Obrigado pela resolução. Smile

por **Elcioschin** Qui 05 Nov 2015, 09:38

A reta r passa pelo ponto A(a, 0) e tem coeficiente angular m = - 1 (tg135º)

A equação da reta que tem coeficiente angular m e que passa por um ponto A(xo, yo) SEMPRE é:

y - yo = m.(x - xo) ---> Vale para qualquer ângulo entre 0º e 180º, com exceção de 90º (para qualquer m real)

Logo ---> xo = a, yo = 0

y - 0 = - 1.(x - a) ---> y = - x + a ou x + y - a = 0