Triângulo equilátero - Fuvest

por rrrjsj36 Dom 01 Nov 2015, 22:03

A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo equilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é
a) 5sqrt(3)
b) 6sqrt(3)
c) 7sqrt(3)
d) 8sqrt(3)
e) 9sqrt(3)

Meu raciocínio:
9 é a soma das distâncias do ponto aos lados, se o ponto for movido até ficar sobre um dos vértices, a sua distância até dois dos lados será igual a zero, e a distância até o terceiro lado será 9. Como essa distância é uma altura:
9 = a*sqrt(3)/2
a = 18/sqrt(3)
a = 18sqrt(3)/3
a = 6sqrt(3) [Gabarito]
Esse raciocínio está correto?

por **Medeiros** Dom 01 Nov 2015, 22:10

Está. É uma forma bem prática de se interpretar a questão.

Realmente os três segmentos somados têm mesma medida da altura do triângulo equilátero.

Triângulo equilátero - Fuvest 211zmh

Triângulo equilátero - Fuvest

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