Número de Quatro Algarismos

por FaFilho Seg 26 Out 2015, 21:41

Encontre um número de quatro algarismos, seguindo as seguintes condições: a soma dos quadrados dos números extremos é igual a 13, a soma dos quadrados dos números do meio é igual a 85. Se o número procurado subtraído de 1089 gera um número que é escrito com os mesmos números, porém na ordem inversa. Qual é esse número?

Resposta: 3762

por **LPavaNNN** Seg 26 Out 2015, 21:59

$(abcd)_{10}\\a^2+d^2=13\\b^2+c^2=85\\1000a+100b+10c+d-1089=1000d+100c+10b+a\\a=3\\ou\\a=2\\b=9,b'=7,b''=6,b'''=2\\999a+90b-90c-999d=1089\\900a+90a+9a+90b-90c-900d-90d-9d=1089\\900(a-d)+90(a+b-c-d)+9(a-d)=1089\\a-d=1\\a=3,d=2$

$900(a-d)+90(a+b-c-d)+9(a-d)=1089\\a-d=1\\a=3,d=2\\900+90(1+b-c)+9=1089\\90(1+b-c)=180\\1+b-c=2\\b-c=1\\b=7\\c=6\\(abcd)_{10}=3762$

destacando que, os possíveis valores de a , são também os possíveis valores de d, assim como os de b são também os possíveis de c, sendoa ssim, n é necessário colocar todos os possíveis valores dos 4 .

por pedrim27 Seg 26 Out 2015, 22:23

Desenvolvimento por lógica:
O número é WXYZ , obviamente, pertencem aos inteiros.
W²+Z²=13 , 4²=16 , logo X e Y são menores que 4(3,2,1,0).Como 13 e 12 não são quadrados perfeitos,(W,Z) é igual a (2,3) ou (3,2).
X²+Y²=85, X e Y podem ser (9,2),(2,9),(7,6) ou (6,7).
WXYZ-1089=ZYXW .:. ZYXW+1089=WXYZ
Temos as seguintes possibilidades:
2XY3 ou 3XY2
W92Z ou W29Z
W76Z ou W67Z
Usando o número das unidades de 1089 e as duas possibilidades para Z,temos 9+2=11 ou 9+3=12, haverá um acréscimo de 1 nas dezenas.Logo, nº das unidades(8+1+X)=nº das unidades de (Y).Usando a tabela acima,chegamos em X=7 e Y=6.
Chegamos em : 2763 ou 3762.
2763-1089=1674
3762-1089=2673
( A resolução acima é 1000x mais correta)

por FaFilho Seg 26 Out 2015, 22:54

pedrim27 escreveu:Desenvolvimento por lógica:
O número é WXYZ , obviamente, pertencem aos inteiros.
W²+Z²=13 , 4²=16 , logo X e Y são menores que 4(3,2,1,0).Como 13 e 12 não são quadrados perfeitos,(W,Z) é igual a (2,3) ou (3,2).
X²+Y²=85, X e Y podem ser (9,2),(2,9),(7,6) ou (6,7).
WXYZ-1089=ZYXW .:. ZYXW+1089=WXYZ
Temos as seguintes possibilidades:
2XY3 ou 3XY2
W92Z ou W29Z
W76Z ou W67Z
Usando o número das unidades de 1089 e as duas possibilidades para Z,temos 9+2=11 ou 9+3=12, haverá um acréscimo de 1 nas dezenas.Logo, nº das unidades(8+1+X)=nº das unidades de (Y).Usando a tabela acima,chegamos em X=7 e Y=6.
Chegamos em : 2763 ou 3762.
2763-1089=1674
3762-1089=2673
( A resolução acima é 1000x mais correta)

Eu havia feito dessa forma, mas gostei muito da outra resolução