Questão de inequação

por Nivek Sex 23 Out 2015, 20:34

O conjunto solução 2^2x+1 < 5/4 . 2^x+2 - 2 é

a) S={x € R|-1/2 < x < 2}
b) S={X € R|-1 < X < 1}
c) S={X € R|0 < X < 1}
d) S={X € R|X > 1}

por **Carlos Adir** Sex 23 Out 2015, 20:45

Confuso. Utilize parênteses como no caso:
2^(2x+1) < [ (5/4) . 2^(x+2)] - 2
Agora respondendo a questão:
$\\ \mathrm{2^{2x+1} < \dfrac{5}{4} \cdot 2^{x+2} - 2} \\ \mathrm{2^{2x+1} < 5 \cdot 2^{x} - 2} \\ \mathrm{2\left(2^{x}\right)^{2} - 5 \cdot 2^{x} + 2 < 0} \\ \mathrm{Chamando \ 2^{x}=y} \\ \mathrm{2y^2 - 5y + 2 < 0 } \\ \mathrm{y^2 - 2 \cdot y \cdot \frac{5}{4} + \dfrac{25}{16} < \dfrac{9}{16}} \\ \mathrm{\left(y - \frac{5}{4} \right )^2 < \frac{9}{16}} \\ \mathrm{\left|y - \frac{5}{4} \right| < \frac{3}{4}}$
$\\ \mathrm{ - \dfrac{3}{4} < y - \dfrac{5}{4} < \dfrac{3}{4}} \\ \mathrm{\dfrac{1}{2} < y < 2} \\ \mathrm{\dfrac{1}{2} < 2^{x} < 2} \\ \mathrm{\log_2 \dfrac{1}{2} < x < \log_2 2} \\ \boxed{\mathrm{-1 < x < 1}}$

Questão de inequação

Questão de inequação

Re: Questão de inequação

Um fórum livre e democrático.