Determine o valor de m na função real....

Determine o valor de m na função real f(x)=-3x²+2(m-1)x+(m+1) para que o valor máximo seja 2
Como acho,galerinha?

O valor máximo é calculado por -d/4a, sendo d = delta.

d= b^2 - 4ac

d = (2m-2) ^2 - 4 ( -3) (m+1)

d = 4m^2 - 8m +4 + 12m + 12

d = 4m^2 + 4m + 16

Portanto, 

-d / 4a = - (4m^2 + 4m + 16) / -12 = 2, uma vez que o valor máximo é 2.

Daí: (4m^2 + 4m + 16)/12 = 2

Multiplicando por 12:

4m^2 + 4m + 16 = 24

Subtraindo 24:

4m^2 + 4m - 8 = 0

Dividindo todos os membros por 4:

m^2 + m - 2 = 0

(m + 2) ( m - 1) = 0

m = 1 ou m=-2.

No primeiro caso, temos:

- 3 x ^2 + 2, 

Nesse caso, o delta é positivo, logo, a função é real.

No segundo caso: -3 x ^2 - 6x - 1

Nesse caso, o delta é positivo, logo, a função é real.

Em ambos os casos, delta = 24, e -24/ -12 = 2.

Portanto, os valores possíveis de m são 1 e -2.

Muitoo obrigado,thiago!!explicou passo a passo. ajudou bastante.