FEI - Relação entre áreas

por leco1398 Dom 18 Out 2015, 11:35

Bom dia!

Se os triângulos ABC e DEF são construídos de tal maneira que: DE = 2AB, EF = 2BC e DF = 2AC, podemos afirmar que a divisão da área do triângulo DEF pela área do triângulo ABC é igual a?

R:4

por **ivomilton** Dom 18 Out 2015, 12:22

leco1398 escreveu:Bom dia!

Se os triângulos ABC e DEF são construídos de tal maneira que: DE = 2AB, EF = 2BC e DF = 2AC, podemos afirmar que a divisão da área do triângulo DEF pela área do triângulo ABC é igual a?

R:4

Bom dia, Leco.

Sendo semelhantes os dois triângulos, na relação DE/2AB (etc) = 2, podemos escrever:
BC = b (base do menor)
EF = 2b (base do maior)

A 丄 BC = h
D 丄 EF = 2h

S∆ABC = bh/2
S∆DEF = (2b*2h)/2 = 4bh/2 = 4 * bh/2

S∆DEF/S∆ABC = 4*bh/2 / (bh/2) = 4

Um abraço.

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