[CN - 1991] - Relação entre áreas

por FernandoPP- Qui 20 Dez 2012, 20:51

18) O triângulo ABC da figura abaixo tem área S. A área da região hachurada é, em função de S:
[CN - 1991] - Relação entre áreas 5nuelc

Dados:
- AB = BC = 2.AC
- BH é a altura
- AD é a bissetriz do ângulo Â

a) 2S/15
b) S/10
c) S/18
d) 7S/30
e) S/21

- A questão estave pendente de resolução no tópico → Geometria - Ensino fundamental

RESOLUÇÃO:

[CN - 1991] - Relação entre áreas 2gt3nud

[CN - 1991] - Relação entre áreas 2gt3nud

- Chamando CD = y e BD = x - y.
- Teorema da Bissetriz Interna:

AC/CD = AB/BD → (x/2)/y = x/(x-y) → y = x/3, então x - y = 2.(x/3).

- Tracemos FC e FE.
- S(AFH) = S(CFH) = A
- S(BEF) = S(DEF) = S(CDF) = B [Triângulos que possuem bases sobre a mesma reta e vértice comum, a razão entre as suas áreas é igual a razão entre suas bases]

- 3B + A = S/2
- 2A + B = S/3

Resolvendo temos que A = S/10 e B = 4S/30
S = A + B
S = S/10 + 4S/30
S = 7S/30