Dúvida lei dos senos

por Beatriz.. Sex 16 Out 2015, 16:39

Um terreno triangular, com duas dimensões perpendiculares de 60 e 80 metros, é cercado por muros e possui dois portões de entrada, localizados nos pontos A e C, dois dos vértices do triângulo, conforme a representação a seguir.

Com o objetivo de proteger o seu patrimônio, o proprietário desse terreno decidiu construir, sobre o muro representado pelo segmento de reta AB, uma guarita para segurança que diste igualmente dos portões A e C.

A medida, em metros, dessa distância é

a)
17,5.

b)
50,0.

c)
62,5.

d)
100,0.

e)
125,0.

Oi!
Tentei fazer a questão da seguinte forma:
Se tem que ter a mesma distância pra A e C vai formar um triângulo de 120º.
Daí fui pela sei dos senos (A hipotenusa mede 100cm)
100/raizde3/3 = x/1/2
300/raizde3=2x
300/2raizde3=x
150/raizde3=x
racionalizando:
150.raizde3/3 = x
50*raizde3
Aproximadamente 86.
O que tá errado?

por Murilo Saboia Sex 16 Out 2015, 16:51

o triangulo não pode valer 120° todo triangulo tem 180° internamente
ele fala que os segmentos ab e cb valem 80m e 60m logo a hipotenusa vale
100 metros , como ele diz que a guarita dista a mesma distancia do ponto A e do ponto C (que estão na mesma reta) logo a guarita se encontra no ponto médio da reta AC , como essa reta mede 100 a guarita se encontra a 50 metros do A e a mesma distancia em relação ao C.

por Beatriz.. Sex 16 Out 2015, 17:41

Murilo mas ele diz que fica na reta AB

por Murilo Saboia Sex 16 Out 2015, 17:52

desculpa tinha lido errado, chamei de x a distancia entre guarita e C e guarita e A usei pitagoras e cheguei x=62,5
[url= Dúvida lei dos senos Wv8sqr

]

[/url]

por Beatriz.. Sáb 17 Out 2015, 18:39

Ah, agora consegui pegar a questão.
Muito obrigada Murilo!
Mas ainda tenho uma dúvida: Se a soma dos ângulos de um triângulo dá 180, porque não poderia ser 120? Nesse caso seria 120+30+30.
Abraços! cheers

por Murilo Saboia Sáb 17 Out 2015, 18:47

De nada , poderia sim é que eu tinha entendido errado o que vc falou eu tinha entendido que vc disse que a soma de todos os angulos internos do triangulo valiam 120 o que não dá, foi um erro de interpretação meu mesmo mas fico feliz que vc tenha entendido a questão Very Happy

por Beatriz.. Sáb 17 Out 2015, 18:53

Mas daí volta pra questão inicial kkk
Se os ângulos podem ser 120 porquê a lei dos senos não dá certo nesse caso?

por Murilo Saboia Dom 18 Out 2015, 11:25

o problema é que vc supos que os dois ângulos iguais do triangulo isóceles eram 30° por isso vc chegou em 120º, o que eu quis dizer é que 30º 30º e 120º é uma possibilidade para se formar um triangulo da mesma forma que 50º 50º e 80 porém nenhuma dessas possibilidades é a verdadeira para esse triangulo especificamente
vamos chamar de θ o valor real do angulo que vc supos que era 120º se cosº=-1/2 sua suposição foi correta se ele der um valor diferente o angulo não será 120º
vamos usar a lei dos cossenos para isso:
100²=62,5²+62.5²-2.62,5.62,5.cos θ
resolvendo isso vc chegará a cosθ =0,28 logo o angulo não é 120º

por **Medeiros** Dom 18 Out 2015, 13:21

O triângulo ABC é pitagórico ------> sen(Â) = 60/100 = 0,6 ------> Â =~ 37°

Logo, no triângulo AGC ------> ^C = Â = 37° -----> A^GC = 180° - 74° = 106°

por Beatriz.. Seg 19 Out 2015, 14:28

Acho que agora consegui entender, nada de suposições da próxima vez, vou fazer as relações certinho agr porque tentando economizar tempo eu acabei gastando muito mais tempo e ainda errando.
Obrigada aos dois, abraços! cheers