Dúvida - Lei dos Senos

por NMS50 Seg 16 Set 2019, 09:40

Calcule o raio da circunferência, sabendo que o triân-gulo está inscrito nela.

AB= 4√2
Ângulo A=30°
Ângulo B =105°

Obs: Eu usei a Lei dos senos e cheguei ao resultado 4 cm mas no gabarito está 8 cm. Preciso saber se me equivoquei ou o gabarito está errado.

por **Rory Gilmore** Seg 16 Set 2019, 10:13

O seu resultado está correto:

(4√2)/sen 45 = 2.R
(4√2)/(√2/2) = 2.R
8 = 2.R
R = 4 cm

por **Elcioschin** Seg 16 Set 2019, 10:27

Outro modo, sem usar Lei dos senos:

A^CB = 45º ---> arco AB = 90º ---> AB é o lado do quadrado inscrito ---> AÔB = 90º

OA² + OA² = BC² ---> R² + R² = (√2)² ---> 2.R² = 32 ---> R = 4