Geometria plana

por arthurgio Qua 07 Out 2015, 20:09

Num triângulo ABC, AB = 5cm, AC = 7cm, e BC = 6cm. Calcule o comprimento da mediana relativa ao lado BC.
Resposta: 2 x raiz de 7.

por Smasher Qua 07 Out 2015, 20:37

Um modo é aplicar geometria analítica ao triângulo com os pontos convenientemente colocados num plano cartesiano.
Geometria plana Iz10dt

M é ponto médio:
$Geometria plana Gif$
Da medida dos segmentos:
$Geometria plana Gif$
$Geometria plana Gif$

Do sistema: x=1 e y=2 raiz de 6 --> A(1,2√6)

A distância entre M e A é a medida da mediana.
$Geometria plana Gif$

por arthurgio Qua 07 Out 2015, 21:06

Muito obrigado!
Estava resolvendo uma série de exercícios de geometria plana e nem me lembrei de aplicar a geometria analítica colocando os pontos no plano catesiano.

por **fantecele** Qua 07 Out 2015, 21:13

existe a fórmula para calculo da mediana, com ela sai mais rápido.
Nesse caso ficaria.
d =√(( 2.(5² + 7²) - 6²)/4) d = 2√7

O ruim é lembrar da fórmula. Smile

por Smasher Qua 07 Out 2015, 21:26

OOO

Eu desconheço essa fórmula, mas deduzo que seria:

d=√(( 2.(b² + c²) - a²)/4) sempre ? (a sendo o lado relativo à mediana)

por **Elcioschin** Qua 07 Out 2015, 21:49

Não precisa decorar fórmulas novas nem usar GA

Isto pode ser provado pela Lei dos cossenos:

AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cosB ---> 7² = 5² + 6² - 2.5.6.cosB ---> cosB = 1/5

Idem no triângulo ABM ---> AM² = AB² + BM² - 2.AB.BM.cosB ---> AM² = 5² + 3² - 2.5.3.(1/5) ---> AM = 2.√7