Conjuntos - Número de elementos

Olá, boa tarde a todos. Estou revisando conjuntos e funções pelo livro 1 da coleção do Aref e estou com problemas em resolver este exercício, alguém poderia me ajudar?


Sejam A, B e C subconjuntos de U, tais que:

n(U) = 52
n(A∩C) = 8
n(A) = 20
n(A∩B∩C) = 3
n(B∩C) = 9
n (AUBUC) = 45
n(A∩B) = 7
n(B-A) = 15

Determine:
a) n(B)
b) n(C)
c) n(AUB)


Eu sinto que a resposta seja mais simples do que eu estou pensando e que, talvez, eu não estou usando todas as informações dadas no enunciado. Enfim, aqui vai o que eu fiz até agora:

De posse do que foi dado no enunciado utilizei a seguinte equação:
n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)

Substituindo os valores e fazendo as contas, achei que n(B) + n(C) = 46 e prossegui, utilizando a equação da união de B e C:
n(BUC) = n(B) + n(C) - n(B∩C)

Mais uma vez substitui os valores e achei que n(BUC) = 37. A partir daqui não sei como prosseguir para determinar o que foi pedido.

Agradeço antecipadamente a quem aparecer para tentar me ajudar, obrigado.

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Boa noite.

Voltei a essa questão hoje e percebi que meu problema era de atenção. Resolvê-la foi muito simples.
Eis o problema: eu estava tentando achar n(B) sem utilizar o diagrama de Venn, então, na minha cabeça, eu estava olhando pra n(B) da seguinte maneira: n(B) = n(B) - n(B∩A) - n(B∩C). Ao desenhar o diagrama eu percebi o meu erro e pude, finalmente, entender e resolver a questão.


Peço perdão por não ter deixado os gabaritos antes, aqui estão:
a) n(B) = 22
b) n(C) = 24
c) n(AUB) = 35


Por último, gostaria de agradecer ao colega de fórum Aeron945 por ter dedicado seu tempo e tentado me auxiliar na resolução da questão, muito obrigado!