(IME - 2011) - Ondas Periódicas

por BatataDoFuturo Sex 25 Set 2015, 12:35

A figura mostra dois raios luminosos r1 e r2, de mesma frequência e inicialmente com diferença de fase de "Sigma 1", ambos incidindo perpendicularmente em uma das paredes de um reservatório que contém líquido.

O reservatório possui uma fenda de comprimento h preenchida pelo líquido, na direção "r2". Determine o comprimento da fenda para que a diferença de fase medida no detector D entre os raios seja "Sigma 2".

Dados: Índice de refração do líquido N ; Inídce de refração da parede do reservatório Np ; Comprimento de onda dos raios luminosos no ar: "Lambda".

Observação: Considere o índice de refração da parede do reservatório maior que o índice de refração do líquido.

Ps: Não sei como faz para colocar letras gregas, alguém pode dar uma luz?

por **VictorCoe** Sáb 26 Set 2015, 18:15

A diferença de fase total é dado por:

$\delta _{tot}=\delta _{\Delta R}+\delta _{r}+\delta _{o}$

Onde Delta delta r é a diferença devido ao caminho ótico, Delta O é devido a oposição e delta r é a diferença de fase devido a reflexão, logo delta r é zero e delta O é sigma1. Temos também que sigma 2 é a diferença de fase que detector indica, logo, sigma 2 é delta tot, portanto:

$\sigma _{2}=\delta _{\Delta R}+\sigma _{1}$

$\sigma _{2} - \sigma_{1}=\delta _{\Delta R}$

Temos que a diferença de fase devido ao caminho ótico é:

$\sigma _{2} - \sigma_{1}=\delta _{\Delta R}= 2\pi\left | \theta _2 - \theta _1 \right |$

$\sigma _{2} - \sigma_{1}=\delta _{\Delta R}= 2\pi\left | \frac{x_2}{\lambda_2 } - \frac{x_1}{\lambda _1} \right |$

$\sigma _{2} - \sigma_{1}=\delta _{\Delta R}= 2\pi\left | \frac{h}{\lambda_N }+\frac{x}{\lambda} - \frac{h}{\lambda _{Np}}-\frac{x}{\lambda} \right |$

$\sigma _{2} - \sigma_{1}=\delta _{\Delta R}= 2\pi\left | \frac{h}{\lambda_N } - \frac{h}{\lambda _{Np}} \right |$

Sendo cada lambda os comprimentos de onda em cada meio.

N = c/v --> N = lambda/lambdaN --> lambdaN = lambda/N

Analogamente, lambdaNp = Lambda/Np, portanto:

$\sigma _{2} - \sigma_{1}=\delta _{\Delta R}= 2\pi\left | \frac{nh}{\lambda } - \frac{hn_{p}}{\lambda } \right |$

Finalmente, temos que h é:

$\frac{\lambda\left (\sigma _{2} - \sigma_{1} \right )}{2\pi}= h\left | n-n_{p} \right |$

$\boxed{\frac{\lambda\left (\sigma _{2} - \sigma_{1} \right )}{2\pi\left | n-n_{p} \right |}= h}$