Int por partes

por davidjordao Qui 17 Set 2015, 10:47

galera to apanhando para uma lista aqui , vendo a resolução dessa acho consigo desenvolver as outras

$\int e^{-3x}sin(5x)dx$

desde já obrigado galera :action-smiley-

por **filhodracir2** Qui 17 Set 2015, 11:29

Escolhendo u e dv:

$\\u = sen(5x) \cdots du=5.cos(5x)dx\\ dv = e^{-3x}dx \cdots v = -\frac{e^{-3x}}{3}\\ \int u.dv = u.v - \int v.du\\ \int e^{-3x}.sen(5x)dx = -sen(5x).\frac{e^{-3x}}{3} +\frac{5}{3} \int e^{-3x}.5cos(5x)dx\\ \int e^{-3x}.sen(5x)dx = -sen(5x).\frac{e^{-3x}}{3} +\frac{5}{3}(\ -cos(5x). \frac{e^{-3x}}{3} - \frac{5}{3}\int e^{-3x}.sen(5x)dx)\\ \int e^{-3x}.sen(5x)dx = -sen(5x).\frac{e^{-3x}}{3} -\frac{5cos(5x).e^{-3x}}{9} - \frac{25}{9}\int e^{-3x}sen(5x)dx\\ \int e^{-3x}.sen(5x)dx + \frac{25}{9}\int e^{-3x}sen(5x)dx = -sen(5x).\frac{e^{-3x}}{3} -\frac{5cos(5x).e^{-3x}}{9}\\ 34.\int e^{-3x}.sen(5x)dx = -3sen(5x).e^{-3x} - 5cos(5x).e^{-3x}\\ \int e^{-3x}.sen(5x)dx = \frac{-3sen(5x).e^{-3x} - 5cos(5x).e^{-3x}}{34}$

Repare que na quarta linha caímos novamente em outra integral semelhante, usamos a integração por partes novamente, escolhendo u= cos(5x) e dv = e^{3x}

Ficou um pouco confuso, mas se não entender só postar.

por davidjordao Qui 17 Set 2015, 15:13

Pensei melhor aqui , consegui entender sim.
me deu base para resolver os outros exercícios também
Obrigado filhodracir2

por Conteúdo patrocinado

Int por partes

Int por partes

Re: Int por partes

Re: Int por partes

Re: Int por partes

Um fórum livre e democrático.