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por mari Ter Set 15 2015, 21:34
Dada a inequação \\ \left( 3^\frac{x}{2}\right)^{x-1} \geq \left( \frac{3}{9} \right)^{x-3} , o conjunto verdade V, considerando o conjunto universo como sendo o dos reais, é dado por
a) V = {x ∈ R u x ≤ – 3 ou x ≥ 2}.
b) V = {x ∈ R u x ≤ – 3 e x ≥ 2}.
c) V = {x ∈ R u – 3 ≤ x ≤ 2}.
d) V = {x ∈ R u x ≤ – 3}.
e) V = {x ∈ R u x ≥ 2}.
a) V = {x ∈ R u x ≤ – 3 ou x ≥ 2}.
b) V = {x ∈ R u x ≤ – 3 e x ≥ 2}.
c) V = {x ∈ R u – 3 ≤ x ≤ 2}.
d) V = {x ∈ R u x ≤ – 3}.
e) V = {x ∈ R u x ≥ 2}.
Última edição por PedroCunha em Ter Set 15 2015, 23:40, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Retirar imagem e adicionar equação.)
mari- Estrela Dourada
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Re: UNESP
por PedroCunha Ter Set 15 2015, 23:39
Olá, mapll.
\\ \left( 3^\frac{x}{2} \right)^{x-1} \geq \left( \frac{3}{9} \right)^{x-3} \therefore 3^{\frac{x^2-x}{2}} \geq \left( \frac{1}{3} \right)^{x-3} \therefore 3^{\frac{x^2-x}{2}} \geq 3^{-x+3}
Como a base é maior do que 1, não é preciso inverter a desigualdade. Assim, a solução é:
\\ \frac{x^2-x}{2} \geq -x+3 \therefore \frac{x^2-x+2x-6}{2} \geq 0 \therefore \frac{x^2+x-6}{2} \geq 0
Como o denominador é sempre positivo, basta que:
\\ x^2+x-6 \geq 0 \therefore x \leq -3 \text{ ou } x \geq 2
Portanto, o conjunto solução é:
\\ x \in \mathbb{R} | x \leq -3 \text{ ou } x \geq 2 .
Att.,
Pedro
Como a base é maior do que 1, não é preciso inverter a desigualdade. Assim, a solução é:
Como o denominador é sempre positivo, basta que:
Portanto, o conjunto solução é:
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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