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PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
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por Carolinethz Sex 18 Nov 2016, 17:53
(UNESP) - Dada a equação cos(4x) =
a) Verifique se o ângulo x pertence ao primeiro quadrante, tal que sen(x) =
b) Encontre as soluções da equação dada, em toda a reta.
Gabarito:
a) sim (não entendi esse gabarito...)
b) x =
Obrigada desde já!!!
Carolinethz- Iniciante
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Re: (UNESP)
por Giovana Martins Sex 18 Nov 2016, 18:26
Letra A:
No primeiro quadrante sen x>0 e cos x>0. Assim, para sen x=√3/2, calcule cos x utilizando a Relação Fundamental da Trigonometria, sen²x+cos²x=1. Se o valor de cos x encontrado for maior que zero, então, x pertencerá ao primeiro quadrante.
Letra B:
No primeiro quadrante sen x>0 e cos x>0. Assim, para sen x=√3/2, calcule cos x utilizando a Relação Fundamental da Trigonometria, sen²x+cos²x=1. Se o valor de cos x encontrado for maior que zero, então, x pertencerá ao primeiro quadrante.
Letra B:
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: (UNESP)
por Carolinethz Sáb 19 Nov 2016, 17:10
Primeiramente, obrigada pela ajuda!!Giovana Martins escreveu:Letra A:
No primeiro quadrante sen x>0 e cos x>0. Assim, para sen x=√3/2, calcule cos x utilizando a Relação Fundamental da Trigonometria, sen²x+cos²x=1. Se o valor de cos x encontrado for maior que zero, então, x pertencerá ao primeiro quadrante.
Letra B:
De onde exatamente veio o 2k∏?
E eu não consegui fazer a conta do sen²x+cos²x+1 , fiquei um pouco perdida na letra A...
Carolinethz- Iniciante
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Re: (UNESP)
por Giovana Martins Sáb 19 Nov 2016, 17:28
Disponha!
- O 2k∏ foi utilizado, pois o enunciado não nos forneceu um intervalo, por exemplo, ele não pediu as soluções que estão contidas no intervalo [0,2∏] como é de costume, mas sim apenas as soluções. Lembrando que o 2k∏ representa também todos os arcos côngruos de ± ∏/6 que também são soluções da equação dada.
- Para a letra A:
sen²x+cos²x=1 -> cos²x=1-(√3/2)² ->
cos²x=1/4 -> cos x=√(1/4) -> cos x=1/2
No primeiro quadrante sen x é positivo, assim como cos x também o é. Pelo cálculo acima, cos x=1/2 > 0. Além disso, sen x= √3/2 >0. Portanto, x pertence ao primeiro quadrante.
Se restar dúvidas, avise!
- O 2k∏ foi utilizado, pois o enunciado não nos forneceu um intervalo, por exemplo, ele não pediu as soluções que estão contidas no intervalo [0,2∏] como é de costume, mas sim apenas as soluções. Lembrando que o 2k∏ representa também todos os arcos côngruos de ± ∏/6 que também são soluções da equação dada.
- Para a letra A:
sen²x+cos²x=1 -> cos²x=1-(√3/2)² ->
cos²x=1/4 -> cos x=√(1/4) -> cos x=1/2
No primeiro quadrante sen x é positivo, assim como cos x também o é. Pelo cálculo acima, cos x=1/2 > 0. Além disso, sen x= √3/2 >0. Portanto, x pertence ao primeiro quadrante.
Se restar dúvidas, avise!
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Re: (UNESP)
por Carolinethz Sáb 19 Nov 2016, 17:46
Giovana Martins escreveu:Letra B:
Agora eu entendi tudinho da letra A, obrigada!!
Mas... olha eu e meu pessimismo em exatas... hahaha
Eu travei a partir do
Carolinethz- Iniciante
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Re: (UNESP)
por Giovana Martins Sáb 19 Nov 2016, 18:00
Tenha calma, exatas é difícil mesmo 
!!
Vamos lá:
4x=±(2∏/3) + 2k∏
Vou tirar o mmc da parte em vermelho (Em todos os passos a seguir, finja que aquele símbolo de mais ou menos nem está ali).
Do mmc: 4x=±(2∏+6k∏)/3
Na parte em azul, eu vou colocar o 2 em evidência
4x=± 2.(∏+3k∏)/3
Simplificando o 4 com o 2:
2x=± (∏+3k∏)/3
Passando o 2 dividindo:
x=± (∏+3k∏)/6
Perceba que há dois termos no numerador, ∏ e 3k∏, cujo denominador de ambos é 6. Daí podemos escrever a fração da seguinte maneira:
x=± (∏/6) + (3k∏/6)
Simplificando o 3 com o 6, x=± (∏/6) + (k∏/2)
!!Vamos lá:
4x=±(2∏/3) + 2k∏
Vou tirar o mmc da parte em vermelho (Em todos os passos a seguir, finja que aquele símbolo de mais ou menos nem está ali).
Do mmc: 4x=±(2∏+6k∏)/3
Na parte em azul, eu vou colocar o 2 em evidência
4x=± 2.(∏+3k∏)/3
Simplificando o 4 com o 2:
2x=± (∏+3k∏)/3
Passando o 2 dividindo:
x=± (∏+3k∏)/6
Perceba que há dois termos no numerador, ∏ e 3k∏, cujo denominador de ambos é 6. Daí podemos escrever a fração da seguinte maneira:
x=± (∏/6) + (3k∏/6)
Simplificando o 3 com o 6, x=± (∏/6) + (k∏/2)
Última edição por Giovana Martins em Sáb 19 Nov 2016, 21:19, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Eu tinha escrito "cujo o" kkkk)
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Re: (UNESP)
por Carolinethz Sáb 19 Nov 2016, 18:08
Giovana Martins escreveu:Tenha calma, exatas é difícil mesmo
Vamos lá:
4x=±(2∏/3) + 2k∏
Vou tirar o mmc da parte em vermelho (Em todos os passos a seguir, finja que aquele símbolo de mais ou menos nem está ali).
Do mmc: 4x=±(2∏+6k∏)/3
Na parte em azul, eu vou colocar o 2 em evidência
4x=± 2.(∏+3k∏)/3
Simplificando o 4 com o 2:
2x=± (∏+3k∏)/3
Passando o 2 dividindo:
x=± (∏+3k∏)/6
Perceba que há dois termos no numerador, ∏ e 3k∏, cujo o denominador de ambos é 6. Daí podemos escrever a fração da seguinte maneira:
x=± (∏/6) + (3k∏/6)
Simplificando o 3 com o 6, x=± (∏/6) + (k∏/2)
Nossa, agora ficou tudo lindo e explicadinho.
Muito obrigada mesmo pela atenção, você é um anjo!
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