(UPE - Adapt.) Circunferência e Triângulo

por Convidado Qui 10 Set 2015, 20:44

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, os pontos A (-2,4), B (6,-2) e C (-2,-2) são os vértices do triângulo ABC. Qual a equação da circunferência circunscrita a esse triângulo?

Obs: Tentei de várias maneiras, mas não consegui chegar a resposta correta. Penso que antes de tudo deve-se achar o centro, o qual é o mesmo para a circunferência e para o triângulo...

por **Euclides** Qui 10 Set 2015, 20:54

Trace perpendiculares aos pontos médios de dois lados do triângulo (note que o lado BC é horizontal). O cruzamento das retas é o centro procurado.

(UPE - Adapt.) Circunferência e Triângulo Art_142

(UPE - Adapt.) Circunferência e Triângulo Art_142

o raio é a distância do centro a um dos pontos.

por Convidado Qui 10 Set 2015, 21:20

Olá, Euclides. Muito obrigado pela atenção.

Não consegui entender muito bem a sua resolução.

1°) Como você sabe que ao traçar retas perpendiculares, do cruzamento destas surge o raio?

por **Euclides** Qui 10 Set 2015, 21:22

Porque o apótema de qualquer polígono inscrito passa pelo centro.

(UPE - Adapt.) Circunferência e Triângulo Untitled-2(38)

por **Medeiros** Qui 10 Set 2015, 21:51

Só um detalhe que passou despercebido pelo Euclides, a abscissa do ponto A(-2, 4).

Então o triângulo é retângulo em C, pitagórico de lados 6, 8 e 10, com centro F(2, 1) -- porque as mediatrizes são x=2 e y=1 -- e raio=5.

por Convidado Sáb 12 Set 2015, 09:37

Ah, entendi. Muito obrigado, Euclides e Medeiros!

por Nathaly Abner Lima de Ar Dom 02 Abr 2017, 21:26

Alguém poderia me esclarecer o pq do raio ser 5?

por Luan Henrique Silva Melo Dom 02 Abr 2017, 22:42

Nathaly Abner Lima de Ar escreveu:Alguém poderia me esclarecer o pq do raio ser 5?

AB²=(-2-6)²+(4+2)²=64+36=100......AB=√100 = 10
AC²=(-2+2)²+(4+2)²=0+36 =36........AC=√36 = 6
BC²=(6+2)²+(-2+2)²=64+0 = 64.......BC=√64 = 8

Como o triângulo é retângulo (6,8, e 10), o diâmetro da circunferência é a hipotenusa, (r=10/2=5).