Números Complexos

por Nath Neves Seg 24 Ago 2015, 16:08

Escreva na forma a+bi o complexo 〖 (1+2i) 〗^7.

por **ivomilton** Seg 24 Ago 2015, 16:49

Nath Neves escreveu:Escreva na forma a+bi o complexo 〖 (1+2i) 〗^7.

Boa tarde, Nath.

Mais fácil foi usar o programa do wolframalpha.com:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281+%2B+2i%29^7

(1+2i)^7 = 29 + 278i

Ou então, elevando manualmente (1+2i) à 7ª potência.

Um abraço.

por Nath Neves Seg 24 Ago 2015, 18:55

Obrigado, é que eu queria o passo a passo.

por **ivomilton** Seg 24 Ago 2015, 23:18

Nath Neves escreveu:Obrigado, é que eu queria o passo a passo.

Boa noite, Nath.

(1+2i)² :

1 + 2i
1 + 2i
-------------------
1 + 2i + 2i + 4i²
1 + 4i + 4(-1)
1 + 4i - 4
-3 + 4i

(1+2i)⁴ :

-3 + 4i
-3 + 4i
---------------------
9 - 12i - 12i + 16i²
9 - 24i + 16(-1)
9 - 24i - 16
-7 – 24i

(1+2i)⁶ ---> multiplica a 4ª potência pela 2ª potência:

-7 - 24i
-3 + 4i
--------------------------
21 + 72i - 28i - 96i²
21 + 44i - 96(-1)
21 + 44i + 96
117 + 44i

(1+2i)⁷ ---> multiplica a 6ª potência pela 1ª potência:

117 + 44i
__1 + _2i
---------------------------
117 + 44i + 234i + 88i²
117 + 278i + 88(-1)
117 + 278i - 88
29 + 278i

Um abraço.

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