Números complexos

Calcule o valor da expressão

(a + bi)²/(c + di) - 1/(a + Ci) - (1 + i)/(13i)

Sabendo que:

• o módulo de a +bi = 5, um de seus argumentos está entre 0 e π/2 e b - a = 1 
• o quadrado de C + di = -5 -12i e C < 0

GABARITO: a = 3, b = 4, C = -2 e d = 3

la + b.il = 5 ---> a² + b² = 25

(a + b.i)² = a² - b² + 2.a.b.i --->  I

b - a = 1 ---> II

(c + d.i)² = - 5 + 12.i  ---> c² - d² + 2.c.d.i = 5 + 12.i---> III ---> c < 0

Resolva a 1ª expressão, multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador

Elcio, eu não entendi como resolver a questão. Fiz o que o senhor instruiu mas mas não cheguei a nada que ajude. Bom, eu desenvolvi (a + b.i)² --> a² - b² + 2.a.b.i./c + di, e multipliquei pelo conjugado do denominador. Mas cheguei numa expressão sem sentido. Eu entendi errado sua instrução ? Não quero a resposta pronta e acabada, quero só uma "luz" para eu fazê-la.

Mostre o passo-a-passo da sua solução, para podermos analisar.

a² - b² + 2.a.b.i/ c + di . (c - d.i)/(c - d.i) = 
a².c - a².d.i - b².c + b².d.i + 2.a.b.i.c - 2.a.b.d.i² / c² + d²

Era para ter feito dessa forma ?

Você está esquecendo de colocar parênteses para definir bem os numeradores e denominadores, como eu fiz!

Você fez certo até aí, mas faltou simplificar, separadando partes reais e imaginárias

(a² - b² + 2.a.b.i)/(c + di) . (c - d.i)/(c - d.i) =

(a².c - a².d.i - b².c + b².d.i + 2.a.b.i.c - 2.a.b.d.i²)/(c² + d²) =

[(a².c - b².c + 2.a.b.d) + (b².d + 2.a.b.c).i]/(c² + d²)

Faltou fazer o mesmo com as outras duas frações da expressão original
Depois some as três fraçoes usando o mmc (vai dar trabalho)
Depois utilise as expressões que eu calculei e substitua na expressão final