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Números complexos

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Números complexos

Mensagem por albert em Qua Ago 03 2011, 15:05

(CONVESU) - Sejam u e v dois complexos tais que u² - v² = 6 e [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]. ([Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] e [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] são os conjugados de u e v).Então u - v é igual a:

a) 1 - i
b) 1 + i
c) 3 + 3i
d) 3 - 3i
e) 2 + 2i

Não estou conseguindo chegar no resultado (para mim, está dando 1 - i). Podem me ajudar? Obrigado!

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Re: Números complexos

Mensagem por Elcioschin em Qua Ago 03 2011, 16:45

u = a + bi ----> u' = a - bi
v = c + di -----> v' = c - di

u' + v' = 1 - i ----> (a - bi) + (c - di) = 1 - i ----> (a + c) - (b + d)i = 1 - 1

Comparando termo a termo ----> a + c = 1 e b + d = 1

u² - v² = 6 ----> (u + v)*(u - v) = 6 ----> [(a + bi) + (c + di)]*(u - v) = 6 ---->

[(a + c) + (b + d)i]*(u - v) = 6 -----> (1 + i)*(u - v) = 6 ----> u - v = 6/(1 + i) ---->

u - v = 6*(1 - i)/((1 + i)*(1 - i) -----> u - v = 6*(1 - i)/2 ----> u - v = 3 - 3i

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Re: Números complexos

Mensagem por albert em Qua Ago 03 2011, 18:12

Obrigado pela ajuda!

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