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por vivixp123 Ter 18 Ago 2015, 14:39
Considere a região mais escura, no interior do semicírculo de centro O, limitada por semicircunferências, conforme mostra a figura a seguir.
Se a área dessa região é 24∏ cm² e AM = MN = NB, então a medida AB, em centímetros, é:
a) 9
b) 12
c) 16
d) 18
e) 24
GAB: E
Se a área dessa região é 24∏ cm² e AM = MN = NB, então a medida AB, em centímetros, é:
a) 9
b) 12
c) 16
d) 18
e) 24
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vivixp123- Recebeu o sabre de luz
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Re: (UFAM 2010)
por Elcioschin Ter 18 Ago 2015, 17:13
Sejam P e Q os pontos entre A e M e entre B e N
Seja AP = PM = MO = ON = NQ = mQB = x
Raio do semicírculo escuro --> raio R = 2x ---> S = pi.(2x)²/2 ---> S = 4.pi.x²/2
Raio do semicírculo branco menor ---> raio r = x ---> s = pi.x²/2
Área procurada: A = S - s = 4.pix²/2 - pi.x²/2 = 3.pi.x²/2
3.pi.x²/2 = 24.pi ---> x = 4 cm
AB = 6.x ---> AB = 6.4 ---> AB = 24 cm
Seja AP = PM = MO = ON = NQ = mQB = x
Raio do semicírculo escuro --> raio R = 2x ---> S = pi.(2x)²/2 ---> S = 4.pi.x²/2
Raio do semicírculo branco menor ---> raio r = x ---> s = pi.x²/2
Área procurada: A = S - s = 4.pix²/2 - pi.x²/2 = 3.pi.x²/2
3.pi.x²/2 = 24.pi ---> x = 4 cm
AB = 6.x ---> AB = 6.4 ---> AB = 24 cm
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