A função representada no gráfico
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A função representada no gráfico
por pliniotakashi Sex 24 Jul 2015, 04:10
A função representada no gráfico tem lei de formação y=a.sen(bx+c) + d, em que a e b são constantes reais positivas e
0 ≤ c < 2π.
O valor do produto (abcd) é igual a:
A) 4π
B) π
C) -2π
D) 2π
E) -4π
0 ≤ c < 2π.
O valor do produto (abcd) é igual a:
A) 4π
B) π
C) -2π
D) 2π
E) -4π
pliniotakashi- Iniciante
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Re: A função representada no gráfico
por Carlos Adir Sex 24 Jul 2015, 09:24
Podemos perceber que d=-1, pois o gráfico está deslocado para baixo no valor de 1 unidade. O eixo de simetria é a reta y=-1.
O período é pi/2, isso podemos afirmar pois alcança o máximo em x=0, e x=pi/2.
Podemos descobrir o valor de b:
}{2\pi}&space;\Rightarrow&space;b=4} "\\ \mathrm{sen \ 1x \Rightarrow \ 2\pi \ periodo} \\ \mathrm{sen \ bx \Rightarrow \dfrac{\pi}{2} \ periodo} \\ \mathrm{Inversamente \ proporcionais:} \\ \mathrm{\dfrac{1}{b}=\dfrac{\left(\dfrac{\pi}{2} \right )}{2\pi} \Rightarrow b=4}")
A amplitude é equivalente a 2, pois a distância entre o minimo e o máximo é 4. Então a amplitude é 4/2 = 2. Logo, a=2.
Podemos reescrever como:
y = 2 . sen (4 . x + c) - 1
Falta-nos descobrir o C.
Para isso, colocamos o zero na função e acharemos o valor de 1:
&space;-&space;1}&space;\\&space;\mathrm{1&space;=&space;2&space;\cdot&space;sen&space;\left(4&space;\cdot&space;0+c&space;\right&space;)-&space;1}&space;\\&space;\mathrm{sen&space;\&space;c&space;=&space;1&space;\Rightarrow&space;c=\dfrac{\pi}{2}} "\\ \mathrm{y=2 \cdot sen \ (4x + c) - 1} \\ \mathrm{1 = 2 \cdot sen \left(4 \cdot 0+c \right )- 1} \\ \mathrm{sen \ c = 1 \Rightarrow c=\dfrac{\pi}{2}}")
Logo, escrevemos:
&space;-&space;1} "\mathrm{y=2 \cdot sen \ \left(4x + \dfrac{\pi}{2} \right) - 1}")
E)
O período é pi/2, isso podemos afirmar pois alcança o máximo em x=0, e x=pi/2.
Podemos descobrir o valor de b:
A amplitude é equivalente a 2, pois a distância entre o minimo e o máximo é 4. Então a amplitude é 4/2 = 2. Logo, a=2.
Podemos reescrever como:
y = 2 . sen (4 . x + c) - 1
Falta-nos descobrir o C.
Para isso, colocamos o zero na função e acharemos o valor de 1:
Logo, escrevemos:
E)
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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