PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

por leticialinda1234 Sex 03 Jul 2015, 15:08

Numa progressão geométrica, tem-se a3 = 40 e a6 = -320. A soma dos oito primeiros termos é?

por **Elcioschin** Sex 03 Jul 2015, 15:14

a3 = a1.q²
a6 = a1.q⁵

Calcule q e depois a1 e depois a8

Calcule S8

por **Jader** Sex 03 Jul 2015, 15:20

Achando a razão da PG, temos que:

$a_{6}=a_{3}*q^{3}\Rightarrow q^{3}=-\frac{320}{40}\Rightarrow q^{3}=-8\Rightarrow q=\sqrt[3]{-8}\Rightarrow q=-2$

Agora precisamos somente do primeiro termo, o qual conseguimos facilmente para podermos calcular a soma, então temos:

$a_{3}=a_{1}*q^{2}\Rightarrow a_{1}=\frac{40}{4}\Rightarrow a_{1}=10$

Agora calculando a soma dos oito primeiros termos, temos:

$S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\Rightarrow S_{8}=\frac{10(1-(-2)^{8})}{1-(-2)}=\frac{10(-255)}{3}\\\\=10(-85)=-850$

por leticialinda1234 Sex 03 Jul 2015, 15:28

$PROGRESSÃO GEOMÉTRICA ?f=a3%3D40%5C%5C+a6%3D-320%5C%5C+%5C%5C+a6%3Da3%2Aq%5E%7B+3+%7D%5C%5C+-320%3D40%2Aq%5E%7B+3+%7D%5C%5C+-%5Cfrac+%7B+320+%7D%7B+40+%7D+%3Dq%5E%7B+3+%7D%5C%5C+%5C%5C+-8%3Dq%5E%7B+3+%7D%5C%5C+%5Csqrt+%7B+-8+%7D+%3Dq%5C%5C+-2%3Dq%5C%5C+%5C%5C+a1%3Da1%2Fq%5E%7B+2+%7D%5C%5C+a1%3D40%2F-2%5E2%5C%5C+a1%3D40%2F4%5C%5C+a1%3D10%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+Sn%3D%5Cfrac+%7B+a1%2Aq%5E%7B+n+%7D-1+%7D%7B+q-1+%7D+%5C%5C+%5C%5C+Sn%3D%5Cfrac+%7B+10%2A%28-2%29%5E%7B+8+%7D-1+%7D%7B+-2-1+%7D+%5C%5C+%5C%5C+Sn%3D%5Cfrac+%7B+10%2A256-1+%7D%7B+-3+%7D+%5C%5C+%5C%5C+Sn%3D%5Cfrac+%7B+10%2A255+%7D%7B+-3+%7D+%5C%5C+%5C%5C+Sn%3D%5Cfrac+%7B+2550+%7D%7B+-3+%7D+%5C%5C+%5C%5C+Sn%3D-850$

eu encontrei essa resolução,mas não consigo entender por que a formula da soma está invertida,ou seja, pq está escrito:
Sn= a1 (q^n -1) ao invés de Sn=a1(1-q^n)
?

por leticialinda1234 Sex 03 Jul 2015, 15:52

OBRIGADO JADER,não tinha visto sua resposta ainda!!!

por **Jader** Sex 03 Jul 2015, 17:06

Essa ordem é a menos de uma manipulação algébrica, note que:

$S_{n }=\frac{a_{1}(q^{n}-1)}{q-1}=\frac{a_{1}(-1)[1-q^{n}]}{q-1}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}$