Progressão geométrica
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Progressão geométrica
por lucascampelo Seg 23 maio 2011, 21:20
Sendo a1,a2,a3,... an termos de uma progressão geométrica de razão q, calcule o valor da expressão
lucascampelo- Iniciante
- Mensagens : 5
Data de inscrição : 22/04/2011
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro, Rio de Janeiro - Brasil
Re: Progressão geométrica
por Elcioschin Seg 23 maio 2011, 22:11
a2 = a1*q -----> a2² = a1²*q²
a3 = a1*q² ----> a3² = a1²*q^4
a4 = a1*q³ ----> a4² = a1²*q^6
................................................
an-1 = a1*q^(n - 2) ----> an-1² = a1²*q^(2n - 4)
an = a1*q^(n - 1) ----> an² = a1²q^(2n - 2)
x = 1/(a1² - a1²*q²) + 1/(a2² - a1²*q^4) + 1/(a3² - a1²*q^4) + ....
x = 1/a1²*(1 - q²) + 1/a1²(1 - q²)*q² + 1/a1²*(1 - q²)*q^4 + .....
x = [1/a1²*(1 - q²)]*(1 + 1/q² + 1/q^4 + .......)
Nos parenteses temos a soma de uma PG: a'1 = 1, q' = 1/q²
Tente continuar, calculando a soma desta PG
a3 = a1*q² ----> a3² = a1²*q^4
a4 = a1*q³ ----> a4² = a1²*q^6
................................................
an-1 = a1*q^(n - 2) ----> an-1² = a1²*q^(2n - 4)
an = a1*q^(n - 1) ----> an² = a1²q^(2n - 2)
x = 1/(a1² - a1²*q²) + 1/(a2² - a1²*q^4) + 1/(a3² - a1²*q^4) + ....
x = 1/a1²*(1 - q²) + 1/a1²(1 - q²)*q² + 1/a1²*(1 - q²)*q^4 + .....
x = [1/a1²*(1 - q²)]*(1 + 1/q² + 1/q^4 + .......)
Nos parenteses temos a soma de uma PG: a'1 = 1, q' = 1/q²
Tente continuar, calculando a soma desta PG
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71690
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
lucascampelo- Iniciante
- Mensagens : 5
Data de inscrição : 22/04/2011
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro, Rio de Janeiro - Brasil
Re: Progressão geométrica
por Elcioschin Ter 24 maio 2011, 10:38
Lucas:
Último termo = 1/a1²*q^(2n - 4) - 1/a1²*q^(2n - 2) = 1/a1²*(1 - q²)*q^(2n - 4)
x = [1/a1²*(1 - q²)]*(1 + 1/q² + 1/q^4 + .......+ 1/q^(2n - 4)
1º termo da soma: a' = 1
Razão da PG: q' = 1/q²
S = a'1*(q'^n - 1)/(q' - 1)
Agora é só fazer conta!!!! Suponho que você saiba desenvolver!!!!
Último termo = 1/a1²*q^(2n - 4) - 1/a1²*q^(2n - 2) = 1/a1²*(1 - q²)*q^(2n - 4)
x = [1/a1²*(1 - q²)]*(1 + 1/q² + 1/q^4 + .......+ 1/q^(2n - 4)
1º termo da soma: a' = 1
Razão da PG: q' = 1/q²
S = a'1*(q'^n - 1)/(q' - 1)
Agora é só fazer conta!!!! Suponho que você saiba desenvolver!!!!
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71690
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes» Progressão geométrica e progressão aritmética
» Progressão Aritmética e Progressão Geométrica
» Progressão Aritmética + Progressão Geométrica
» Progressão Geométrica
» Progressão Geométrica
» Progressão Aritmética e Progressão Geométrica
» Progressão Aritmética + Progressão Geométrica
» Progressão Geométrica
» Progressão Geométrica
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
