Centro de Massa

por Fisica1 Seg 11 Out 2010, 18:45

Dois corpos esféricos de massa M e 5M e raios R e 2R, respectivamente, são liberados noespaço livre. Considerando que a única força interveniente seja a da atração gravitacional mútua, e que seja de 12R a distância de separação inicial entre os centros dos corpos, então, espaço percorrido pelo corpo menor até a colisão será de ?
Resp: 7,5R
Normalmente nesses problemas pode se adotar mais de um referencial pra resolver mas eu não estou conseguindo...por exemplo, adotando o referencial no corpo de massa M:
Xi = Xf
(M.0+5M.12R)/(R+5R) = (Md + 5M(d+3R))/(R+5R)
d=7,5R
agora no corpo de massa maior:
(M.12R + 5M.0)/(5R+R) = (M(d+3R) + 5Md)/(5R+R)
d=3/2R
O que está errado?

por **Euclides** Seg 11 Out 2010, 19:40

A força atrativa é mútua

$F=\frac{G5M^2}{(12R)^2}\,\,\to\begin{cases}a_{M}=\frac{G5M}{(12R^2)}\to 5a\\a_{5M}=\frac{GM}{(12R^2)}\to a \end{cases}$
A colisão

Centro de Massa Trero

$\\S_1=\frac{5at^2}{2}\hspace{30}S_2=9R-\frac{at^2}{2}\\\\quando\,\,S_1=S_2\,\,\to\,\,\frac{5at^2}{2}=9R-\frac{at^2}{2} \\\\\3at^2=9R\,\,\to\,\,t^2=\frac{3R}{a}\\\\S_1=\frac{5a}{2}.\frac{3R}{a}\,\,\to\,\,S_1=7,5R$

Agora, de uma maneira bem prática:

as acelerações estão na proporção de $1:5$ . As distâncias percorridas também estão:

$\frac{9R}{6}\times5=7,5R$

Centro de Massa

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