Transforme para coordenadas cilíndricas

por **Pietro di Bernadone** 22/6/2015, 10:30 am

Transforme para coordenadas cilíndricas e calcule a integral $Transforme para coordenadas cilíndricas Gif$ .

Obrigado

por **mauk03** 25/6/2015, 1:36 pm

$x=r\cos \theta$
$y=r\sin \theta$
$0\leq r\leq 3$
$0\leq \theta \leq \pi$
$\frac{\partial (x,y)}{\partial (r,\theta )}=r$

Assim:
$\int_{-3}^{3}\int_{0}^{\sqrt{9-x^{2}}}\int_{0}^{9-x^{2}-y^{2}}\sqrt{x^{2}+y^{2}}dzdydx=\int_{0}^{\pi }\int_{0}^{3}\int_{0}^{9-r^{2}}r\cdot rdzdrd\theta =\int_{0}^{\pi }\int_{0}^{3}\left [ r^{2}z \right ]_{0}^{9-r^{2}}drd\theta$ $=\int_{0}^{\pi }\int_{0}^{3}(9r^{2}-r^{4})drd\theta =\int_{0}^{\pi }\left [ 3r^{3}-\frac{r^{5}}{5} \right ]_{0}^{3}d\theta =\int_{0}^{\pi }\frac{162}{5}d\theta$ $=\left [ \frac{162}{5}\theta \right ]_{0}^{\pi }=\frac{162\pi }{5}$

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