Função Quadrática

por MJ14 Sex 05 Jun 2015, 19:29

Determine m de modo que a desigualdade abaixo seja satisfeita para qualquer valor de x .
$x²+(8m-2)x+15m^2-2m-7>0$

Spoiler:

por **Carlos Adir** Sex 05 Jun 2015, 20:06

Acho que falta um quadrado, colocando um quadrado:
$\\ \mathrm{f(x)=x^2+\left(8m-2 \right )x+15m^2-2m-7} \\ \mathrm{f(x)>0 \ \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta < 0} \\ \mathrm{\left(8m-2 \right )^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(15m^2 -2m - 7 \right )<0} \\ \mathrm{m^2-6m+8<0} \\ \mathrm{\left(m^2 - 2\cdot m \cdot 3 + 3^2 \right ) + 8 - 3^2 < 0} \\ \mathrm{\left(m-3 \right )^2 < 9-8} \\ \mathrm{-\sqrt{1}< m- 3 < \sqrt{1}} \\ \mathrm{2 < m < 4}$

por **fantecele** Sex 05 Jun 2015, 20:42

Olá Carlos Adir.
Eu queria saber o porque que o discriminante da função tem que ser menor que zero?

por **Carlos Adir** Sex 05 Jun 2015, 20:57

Se o discriminante for maior que zero, teremos duas soluções reais. A função terá dois valores tais que f(x)=0
Se o discriminante for igual a zero, teremos apenas uma solução real, dupla. A função terá apenas um valor tal que f(x)=0
Se o discriminante for menor que zero, não teremos nenhuma solução real, deste modo, a função não toca o eixo X, e satisfaz a condição do problema.