Teorema do ângulo externo

por MOSJ Seg 11 maio - 20:14

A questão parece ser bastante fácil mas eu não consigo resolver de forma alguma! A resposta é letra B.

Teorema do ângulo externo 45DHHDW

por ivafialho Seg 11 maio - 20:22

Oi, é importante que vc sempre transcreva o enunciado da questão para que outras pessoas tenham acesso a ela em buscas na internet, e sejam direcionadas ao fórum.

por **Jader** Ter 12 maio - 1:02

Como FC=FE, então o triângulo CEF é isósceles e os ângulos $F\hat{C}E=F\hat{E}C=\theta$

Porém o ângulo $F\hat{C}E=\alpha +\beta$ , pois ele é ângulo externo ao triângulo ABC.

No triângulo BED temos os seguintes ângulos:
$E\hat{B}D=\alpha\\ E\hat{D}B=180^{\circ}-\gamma \\ B\hat{E}D=\theta =\alpha +\beta$

Temos que $B\hat{E}D=\theta =\alpha +\beta$ pelo fato se ser o ângulo oposto pelo vértice.

Logo, fazendo a soma dos ângulos internos do triângulo BDE, temos:

$\theta+\alpha +(180^{\circ}-\gamma )=180^{\circ}\\ (\alpha +\beta )+\alpha -\gamma =0\\ 2\alpha =\gamma -\beta \\ \therefore \alpha =\frac{\gamma -\beta}{2}$

por MOSJ Qua 13 maio - 14:54

ivafialho escreveu:Oi, é importante que vc sempre transcreva o enunciado da questão para que outras pessoas tenham acesso a ela em buscas na internet, e sejam direcionadas ao fórum.

Ok. É a primeira vez que posto aqui, não sabia desse detalhe. Porém não consigo editar meu post inicial, então vou transcrever aqui mesmo:

Considere a figura abaixo. Sabendo que FC = FE, pode-se afirmar que o valor de α em
função de β e γ (β < γ) é: