ITA funções

por Ricardocvonstrauffenberg Sex 08 maio 2015, 19:34

Seja $ITA funções Mimetex$ , 0 < a < 1 e f a
[ltr]função[/ltr]
real de variável real definida por:
$ITA funções Mimetex$

SOBRE O DOMÍNIO DESTA FUNÇÃO, PODEMOS AFIRMAR QUE:

R: A C [-V2, V2]

por **Carlos Adir** Dom 10 maio 2015, 21:33

$\\ \mathrm{Valor \ dentro \ da \ raiz \ maior \ que \ zero:} \\ \mathrm{a^{x^{2}}-a^2 \ge 0 \Rightarrow a^{x^2} \ge a^2 \Rightarrow x^2 \le 2 \Rightarrow -\sqrt{2} \le x \le \sqrt{2}}$

$\\ \mathrm{O \ valor \ do \ denominador \ difere \ de \ zero:} \\ \mathrm{cos \ (2\pi x)+4 cos \left(\pi x \right )+3 \ne 0} \\ \mathrm{cos^2 \left(\pi x \right )+2cos \ \left(\pi x \right ) + 1 \ne 0} \\ \mathrm{\left(cos \left(\pi x \right )+1 \right )^2 \ne 0 \Leftrightarrow cos \left(\pi x \right ) \ne -1} \\ \mathrm{\therefore \ x \ne \pm 1}$

Assim, o domínio da função:

$\mathrm{D(f)=\left[-\sqrt{2}, \ \sqrt{2} \right ] \setminus \{-1, \ 1\}}$

por Ricardocvonstrauffenberg Seg 11 maio 2015, 02:53

Amigo não entendi pq deu cos^2

por **Carlos Adir** Seg 11 maio 2015, 18:26

Lembrando de uma propriedade trigonométria, cuja prova está no link abaixo:
Demonstrações de identidades trigonométricas

$\\ \mathrm{cos \left(a + b \right )=cos \ a \cdot cos \ b - sen \ a \cdot cos \ b} \\ \mathrm{Se \ a = b, \ ent\~ao \ temos:} \\ \mathrm{cos \ 2a = cos \ (a+a)=} \\ \mathrm{cos \ a \cdot cos \ a - sen \ a \cdot sen \ a =} \\ \boxed{\mathrm{ cos \ 2a = cos^2 \ a - sen^2 \ a}}$

Assim aplicando na questão:
$\\ \mathrm{a = \pi x} \\ \mathrm{cos \ (2\pi x)=cos \ (2a)=cos^2 \ a - sen^2 \ a =} \\ \mathrm{= cos^2 \ (\pi x) - sen^2 \ (\pi x)}$

Mas também temos uma identidade essencial da trigonometria:
$\mathrm{cos^2 \ a + sen^2 \ a = 1 \Rightarrow sen^2 \ a = 1-cos^2 \ a}$

E então, finalmente podemos fazer na questão:
$\\ \mathrm{{\color{Red} cos \ (2\pi x)} + 4cos \ (\pi x) +3 \ne 0} \\ \mathrm{{\color{Red} \left(cos^2 \ (\pi x)- sen^2 \ (\pi x) \right )}+4 cos \ (\pi x) +3 \ne 0} \\ \mathrm{cos^2 \ (\pi x) - {\color{Blue} sen^2 \ (\pi x)}+4 cos \ (\pi x)+3 \ne 0} \\ \mathrm{cos^2 \ (\pi x) - {\color{Blue} \left(1-cos^2 \ (\pi x) \right )}+4 cos \ (\pi x)+3 \ne 0} \\ \mathrm{cos^2 \ (\pi) x - 1 + cos^2 \ (\pi x)+4cos \ (\pi x)+3 \ne 0} \\ \mathrm{2 \cdot cos^2 \ (\pi x)+4 cos \ (\pi x)+2 \ne 0} \\ \mathrm{cos^2 \ (\pi x)+2cos \ (\pi x)+1 \ne 0}$

Então, finalmente podemos dizer que:

$\\ \mathrm{ cos \ (2\pi x) + 4cos \ (\pi x) +3 \ne 0} \\ \mathrm{cos^2 \ (\pi x)+2cos \ (\pi x)+1 \ne 0}$

por Conteúdo patrocinado

ITA funções

ITA funções

Re: ITA funções

Re: ITA funções

Re: ITA funções

Re: ITA funções

Um fórum livre e democrático.