Equações Biquadradas

por Carlos Naval Seg 04 maio 2015, 20:40

Resolva a equação: Equações Biquadradas <a href=

$Equações Biquadradas Gif$

GABARITO: x=1/2 ou x=-1/2

Desde já agradeço!

por **Carlos Adir** Seg 04 maio 2015, 20:57

Expandindo, obtemos:
$\\ 4x^4+19x^2 - 5 = 0 \\ 4 y^2 + 19y - 5=0 \\ y=\dfrac{-19 \pm 21}{8} \Rightarrow y=\dfrac{1}{4} \\ \Rightarrow x^2=y=\dfrac{1}{4} \Rightarrow x= \pm \dfrac{1}{2}$
Descartamos a possibilidade negativa pois y não pode ser negativo.

por **Ashitaka** Seg 04 maio 2015, 21:07

Carlos Naval escreveu:Resolva a equação: $Equações Biquadradas Gif$

GABARITO: x=1/2 ou x=-1/2

Desde já agradeço!

9([x(x+1)]² + [x(x-1)]²) = 10[(x-1)(x+1)]²
9(x⁴ + 2x³ + x² + x⁴ - 2x³ + x²) = 10(x⁴ - 2x² + 1)
18x⁴ + 18x² = 10x⁴ - 20x² + 10
4x⁴ + 19x² - 5 = 0
x² = [-19 + √[(20-1)² + 80]]/8
x² = [-19 + 21]/8
x² = 1/4
x = +- 1/2

por Carlos Naval Seg 04 maio 2015, 21:27

Boa noite Ashitaka. Não entendi como você chegou em: 9([x(x+1)]² + [x(x-1)]²) = 10[(x-1)(x+1)]², poderia me explicar?

por **Ashitaka** Seg 04 maio 2015, 21:30

Boa noite.
Basta fazer o mmc e jogar o denominador à direita e o 9 à esquerda.
x²(x+1)² + x²(x-1)² = 10/9 * (x+1)²(x-1)²
9([x(x+1)]² + [x(x-1)]²) = 10[(x-1)(x+1)]²