Equações Biquadradas 1

por Carlos Naval Qui 14 maio 2015, 11:41

A equação x^4-8x^2+k^2-5=0, onde k é um número inteiro, tem 4 raízes reais. A soma dos valores absolutos de k é:

A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17

Gabarito: B

Desde já agradeço!

por **Elcioschin** Qui 14 maio 2015, 13:40

(x²)² - 8.(x²) + (k² - 5) = 0

x² = {8 ± √[8² - 4.1.(k² - 5)]}2 ---> x² = 4 ± √(21 - k²)

21 - k² >= 0 ---> k² =< 21 ---> - 4 =< k =< 4

x² deverá ser real ---> 4 >= √(21 - k²) ---> 16 >= 21 - k² ---> k² >= 5 ---> k >= 3 ou k =< - 3

Soluções: k = -4, k = -3, k = 3, k = 4

Soma dos valores absolutos (módulos) ---> S = 4 + 3 + 3 + 4 ---> S = 14