Média Aritmética - Parte 2

por Giovane Sex 24 Abr 2015, 16:43

Uma lista consiste dos inteiros de 1 até 9, n oitos e k noves. Sabendo que a média aritmética dos números da lista é igual a 7,3 então o valor de n + k é igual a:

Gabarito: 21

por **Elcioschin** Sex 24 Abr 2015, 17:46

1 + 2 ... + 9 = 45 (PA com a1 = 1, r = 1, n = 9)

8 + b + ... 8 = 8.n

9 + 9 + ... 9 = 9.k

(45 + 8.n + 9.k)/(9 + n + k) = 7,3 ---> 45 + 8.n + 9.k = 65,7 + 7,3.n + 7,3.k --->

0,7.n + 1,7.k = 20,7 ---> 7.n + 17.k = 207 ---> n, k inteiros --> Equação Diofantina --->

https://pir2.forumeiros.com/t9536-equacoes-diofantinas-elcioschin

n = 15, k = 6 ---> n + k = 21

por Giovane Sex 24 Abr 2015, 18:36

Obrigado.

por **CaiqueF** Sex 24 Abr 2015, 19:08

Elcioschin escreveu:1 + 2 ... + 9 = 45 (PA com a1 = 1, r = 1, n = 9)

8 + b + ... 8 = 8.n

9 + 9 + ... 9 = 9.k

(45 + 8.n + 9.k)/(9 + n + k) = 7,3 ---> 45 + 8.n + 9.k = 65,7 + 7,3.n + 7,3.k --->

0,7.n + 1,7.k = 20,7 ---> 7.n + 17.k = 207 ---> n, k inteiros --> Equação Diofantina --->

https://pir2.forumeiros.com/t9536-equacoes-diofantinas-elcioschin

n = 15, k = 6 ---> n + k = 21

Mestre, eu tava tentando resolver aqui por esse link que mandou, e cheguei num determinado momento que tenho que analisar o dominio de k ou n. Qual seria?
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@EDIT:

Eu usei no dominio apenas "≥1" e usei o valor mínimo considerando que k e n são inteiros e deu certo. Gostei desse método

por **Elcioschin** Sex 24 Abr 2015, 20:01

7.n + 17.k = 207 ---> n = (207 - 17.k)/7 ---> n = 29 - 2k + (4 - 3.k)/7

t = (4 - 3.k)/7 ---> k = (4 - 7.t)/3 ---> k = 1 - 2.t + (1 - t)/3

u = (1 - t)/3 ---> t = 1 - 3.u

k = [4 - 7.t]/3 ---> k = [4 - 7.(1 - 3.u)]/3 ---> k = - 1 + 7.u

n = [207 - 17.k]/7 ---> n = [207 - 17.(-1 + 7.u)]/7 ---> n = 32 - 17.u

Domínio de n --> Para k = 1 ---> 7.n + 17.1 = 207 ---> 7.n = 190 ~= 27,1 ---> n < 28

n natural > 0 ---> u inteiro ---> u = 0 ---> n = 32 (não serve) ---> u = 1 ---> n = 15 ---> k = 6