transformações e espaços lineares

por *bebelo34 Ter 24 Mar 2015, 00:51

1) Verificar quais são seus subespaços em relações ás operações e multiplicação por escalar usuais.para os que são subespaços mostrar que as duas condições estão satisfeitas.caso contrario,citar um contraexemplo

a) S = {(x,y,z)/x = 4y e z = 0}

b) s = {(x,y,z)/z = 2x-y)

por **Jader** Ter 24 Mar 2015, 01:28

a) i)Dado u=(4y1,y1,0) e v=(4y2,y2,0) então:

u+v = (4y1+4y2 , y1+y2 , 0) = (4(y1+y2) , y1+y2 , 0)

Assim, u+v está em S.

ii) Dado u=(4y,y,0) e um escalar a∈R, então:

au=(4(ay), ay, 0)

Assim, au está em S.

Logo S é subespaço de R³.

b) i)Dado u=(x1,y1,z1) e v=(x2,y2,z2) então:

u+v = (x1+x2 , y1+y2 , z1+z2), onde as condições de S se mantém sem alteração z1+z2 = 2(x1+x2) - (y1+y2)

Assim, u+v está em S.

ii) Dado u=(x,y,z) e um escalar a∈R, então:

au=(ax, ay, az), onde as condições de S se mantém inalteradas az = 2(ax)-(ay)

Assim, au está em S.

Logo S é subespaço de R³.

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