Trigonometria no Triângulo.
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Trigonometria no Triângulo.
por silviomatheus Dom 01 Mar 2015, 11:59
Olá, turma.
Estou com dificuldades em resolver a seguinte questão:
No triângulo a seguir, tem-se que AB=BC=20cm.
" />
Sabendo que 4 sen alfa = 3 cos alfa, tem-se que o valor de sen de alfa corresponde a:...
Resposta: 3/5.
Desde já, agradeço imensamente pela ajuda.
Att.
Estou com dificuldades em resolver a seguinte questão:
No triângulo a seguir, tem-se que AB=BC=20cm.
Sabendo que 4 sen alfa = 3 cos alfa, tem-se que o valor de sen de alfa corresponde a:...
Resposta: 3/5.
Desde já, agradeço imensamente pela ajuda.
Att.
silviomatheus- Iniciante
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Re: Trigonometria no Triângulo.
por Carlos Adir Dom 01 Mar 2015, 13:14
Está faltando a imagem. Não consigo vê-la.
Fora que pelo enunciado da questão, existem alternativas, e estas fazem parte da questão!
Mas, partindo somente de:
4 sen alfa = 3 cos alfa:
&space;\Rightarrow&space;25&space;sen^2&space;\&space;\alpha&space;=&space;9&space;\\&space;\Rightarrow&space;sen^2&space;\&space;\alpha&space;=&space;\dfrac{9}{25}&space;\Rightarrow&space;sen&space;\&space;\alpha&space;=&space;\dfrac{3}{5} "\\ cos \ \alpha=\sqrt{1-sen^2 \ \alpha} \\ 4 \cdot sen \ \alpha = 3 \cdot cos \ \alpha \Rightarrow 4 \cdot sen \ \alpha = 3 \sqrt{1-sen^2 \ \alpha} \\ \Rightarrow 16 \cdot sen^2 \ \alpha = 9 \left(1- sen^2 \ \alpha \right ) \Rightarrow 25 sen^2 \ \alpha = 9 \\ \Rightarrow sen^2 \ \alpha = \dfrac{9}{25} \Rightarrow sen \ \alpha = \dfrac{3}{5}")
Fora que pelo enunciado da questão, existem alternativas, e estas fazem parte da questão!
Mas, partindo somente de:
4 sen alfa = 3 cos alfa:
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Re: Trigonometria no Triângulo.
por Mathematicien Qui 19 Mar 2015, 16:55
Se a imagem fosse apenas um triângulo isósceles, haveria outra forma de resolver?
Mathematicien- Mestre Jedi
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Re: Trigonometria no Triângulo.
por Carlos Adir Qui 19 Mar 2015, 17:18
sen alfa = h/20
cos alfa = n/20
Pelo enunciado temos:
4 . (h/20) = 3 . (n/20) --> 4h = 3n
Agora temos por pitágoras:
n²+h²=20²
Utilizando a relação acima:
n² + [3n/4]² = 20 ---> n=16
Consequentemente ---> h = 12
Logo, seno alfa = h/20 = 12/20 = 3/5
____________________________________________
← → ↛ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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