Geometria/polígono regular
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Geometria/polígono regular
por Betos Ter 24 Ago 2010, 12:38
Constrói-se o quadrado ABXY sobre o lado AB do heptágono regular ABCDEFG, exteriormente ao héptágono.A medida do ângulo BXC, em radianos, é: (Observação: chapéu no ângulo x).
a.pi/7
b.3pi/7
c.3pi/28
d.pi/14
e.3pi/14
a.pi/7
b.3pi/7
c.3pi/28
d.pi/14
e.3pi/14
Betos- Iniciante
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Re: Geometria/polígono regular
por Elcioschin Ter 24 Ago 2010, 12:54
Seja O o centro do heptágono ----> AÔB = BÔC = 2*pi/7
Seja OÂB = O^BA = O^CB = O^BC = y
No triângulo OBC ----> 2*pi/7 + 2y = pi ---> 2y = 5*pi/7 ----> y = 5*pi/14
Vértice B ---> O^CB + O^BC + A^BX + C^BX = 2*pi ---> y + y + pi/2 + C^BX = 2*pi
2*(5*pi/14) + pi/2 + C^BX = 2*pi ----> C^BX = 11*pi/14
Seja B^CX = B^XC = x
No triângulo isósceles BCX ----> C^BX + B^CX + B^XC = pi ----> x + x + 11*pi/14 = pi
2x + 11*pi/14 = pi ----> x = 3*pi/28
Seja OÂB = O^BA = O^CB = O^BC = y
No triângulo OBC ----> 2*pi/7 + 2y = pi ---> 2y = 5*pi/7 ----> y = 5*pi/14
Vértice B ---> O^CB + O^BC + A^BX + C^BX = 2*pi ---> y + y + pi/2 + C^BX = 2*pi
2*(5*pi/14) + pi/2 + C^BX = 2*pi ----> C^BX = 11*pi/14
Seja B^CX = B^XC = x
No triângulo isósceles BCX ----> C^BX + B^CX + B^XC = pi ----> x + x + 11*pi/14 = pi
2x + 11*pi/14 = pi ----> x = 3*pi/28
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