Progressão geométrica

por douglasdodo Qui 19 Fev 2015, 00:39

Seja uma progressão geométrica tal que o primeiro termo (b) e a razão (q) são maiores do que 1.Sabe-se que p é o produto dos k primeiros termos dessa progressão e que log de x na base p =0,02 , log de x na base b = 18 , log de x na base q =9 onde x é um número real maior do que zero. Determine o valor de k.

Eu usei a formula do produto de uma pg, coloquei p, q e ak em função de b, cortei a base e cheguei em k=15 mas eu não sei se está certo pois não achei o gabarito.

por **Elcioschin** Qui 19 Fev 2015, 10:51

Poste a sua solução completa para ser analisada

por **JoaoGabriel** Qui 19 Fev 2015, 11:11

Para fins de comparação:

por douglasdodo Qui 19 Fev 2015, 14:52

p=raiz de (b.ak)^k p^0,02=x b^18= x q^9=x então p^0,02=b^18=q^9

q^9=b^18 q=b^2 p^0,02=b^18 passei 0,02 como 1/50, ai ficou raiz 1/50 de b^18, que deu p=b^900 ak=b.q^k-1 ak=b.(b^2)^k-1 ak=b^2k-1

ai eu substitui: b^900=raiz de (b.b^2k-1)^k b^900=raiz de b^2k² b^900=b^4k²

corta a base e: 900=4k² k²= 225 k=15

por **JoaoGabriel** Qui 19 Fev 2015, 20:05

Veja bem:
b ^ 900 = raíz de b ^ 2k²

Só que raíz de b^ 2k² não é b^4k², pois tirar a raiz é elevar a meio (1/2). Logo fica

Raiz de b^2k² = (b^2k²)^1/2 = b^k²

Então b^k² = b^900

k^2 = 900

k = 30

Acho que é isso...demorei muito a entender sua resolução, tente ser mais organizado

por douglasdodo Qui 19 Fev 2015, 20:54

Na verdade, eu não sei porque, eu estava pensando no índice como 1/2 e não como 2 , pois fica 2k²/2= k², como você disse, eu errei por não prestar atenção mesmo,erro besta na conta que me fez perder um exercício inteiro.

por **JoaoGabriel** Qui 19 Fev 2015, 21:39

Não se Culpe, isso é muito comum (eu incluído (bastante)). O lugar de errar é aqui mesmo, onde podemos discutir. Curioso que mesmo com um deslize se obteve um quadrado perfeito