Casos de semelhança

por vscarv Qui 12 Fev 2015, 14:47

Dois círculos de raios 6 cm e 4 cm são tangentes exteriormente no ponto A. Sendo C e D os pontos de tangência de uma reta t externa, com os dois círculos, determine a altura do triângulo ACD relativa ao lado CD.

Spoiler:

por **raimundo pereira** Qui 12 Fev 2015, 17:47

Tente conclui.

por **Elcioschin** Qui 12 Fev 2015, 18:08

Uma sugestão adicional

Prolongue OO1 e a reta DC, até se encontrarem no ponto P. Seja O1P = a e seja E o ponto entre C e D

Triângulos DOP e CO1P são semelhantes: 6/(6 + 4 + a) = 4/a ---> a = 20

Triângulos EAP e CO1P são semelhantes: h/(4 + a) = 4/a ---> Calcule h

por **Medeiros** Qui 12 Fev 2015, 21:03

h = média harmônica (6, 4)

h = 2/[(1/6)+(1/4)] = 2/(10/24) = 48/10 = 4,8

por Anner Seg 09 Mar 2015, 19:19

Também poderia ser assim?

Casos de semelhança K4upes

OA=0C=6
0'A=O'O=4
O'E=CD-->CE=O'D-->CE=4
OE+CE=OC--->OE+4=6-->OE=2
O'O=OA+O'A-->O'O=6+4=10

Pitágoras em O'EO-->
O'E²+OE²=O'O²
10²=2²+O'E-->O'E=V96-->O'E=4V6

CD=O'E-->CD=4V6
FG=4

Triângulo O'EO é semelhante ao triângulo O'FA

O'F²=FA²+AO'-->FA²=24-16=8=2V2 aproximadamente 2,8

h=AG-->h=AF+FG=2,8+4=6,8