Base vetorial

Mostre que 2 vetores não paralelos no R² sempre formam uma base vetorial no R²

Sejam os vetores v=(a, b) e u=(c, d), pela hipótese, podemos então escrever qualquer ponto em função dos vetores, isto é, (x,y)=(am + nc , bm + dn)
E realmente podemos, temos então:

Ou

E o porquê de dois vetores não serem paralelos, isto é, tem-se que se dois vetores forem paralelos, então podemos escrever um em função do outro.
v=u.k --> (a, b) = (c, d) . k --> a=ck; b=dk
Então, substituindo na relação achada:

Ou seja, uma indeterminação.

Um exemplo é o segunte, dados os vetores (1,2) e (3, -1), descubra a equação que dê o ponto (5, 0)
Por sistema:

Perfeito. Obrigado!!