(EPCAR-2014) Razão e Proporção
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(EPCAR-2014) Razão e Proporção
por alansilva Sex 16 Jan 2015, 11:11
O número de alunos do CPCAR que se inscreveu para um desafio de matemática na EPCAR, realizado anualmente, foi, nos anos de 2009, 2010 e 2012, respectivamente igual a 5, 6 e 20. Os professores da EPCAR perceberam que o número de alunos que se inscreveu para esse desafio cresceu, de maneira que a diferença entre o número de alunos dos anos (x+2) e x é diretamente proporcional ao número de alunos do ano (x+1). Se y é o número de alunos do CPCAR que se inscreveu nesse desafio em 2011, então a soma dos divisores naturais de y é:
a) 28
b) 26
c) 24
d) 20
a) 28
b) 26
c) 24
d) 20
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No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
alansilva- Elite Jedi
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Re: (EPCAR-2014) Razão e Proporção
por Elcioschin Sex 16 Jan 2015, 12:16
2009 - 2010 - 20111 - 2012
..ax ... ax+1 .. ax+2 ... ax+3
,, 5 ......... 6 ........ y .......... 20
ax+3 - ax+1 = k.ax+2 ---> 20 - 6 = k.y ---> k = 14/y ---> I
ax+2 - ax = k.ax+1 ---> y - 5 = k.6 ---> y = 6.k + 5 ---> II
I em II ---> y = 6.(14/y) + 5 ---> y² - 5y + 84 = 0 ---> Raízes x = - 7 (não serve) e x = 12
Divisores de 12 ---> 1, 2, 3, 4, 6, 12 ---> S = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 ----> S = 28
..ax ... ax+1 .. ax+2 ... ax+3
,, 5 ......... 6 ........ y .......... 20
ax+3 - ax+1 = k.ax+2 ---> 20 - 6 = k.y ---> k = 14/y ---> I
ax+2 - ax = k.ax+1 ---> y - 5 = k.6 ---> y = 6.k + 5 ---> II
I em II ---> y = 6.(14/y) + 5 ---> y² - 5y + 84 = 0 ---> Raízes x = - 7 (não serve) e x = 12
Divisores de 12 ---> 1, 2, 3, 4, 6, 12 ---> S = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 ----> S = 28
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