Lançamento de projeteis

Se lança um projetil, formando um certo ãngulo com a horizontal, com uma velocidade inicial de 60 m/s. Se a magnitude da componente vertical da velocidade inicial é de 40 m/s, calcular:
Usar gravidade 9,8

a) O valor do ângulo
b) a velocidade do projetil aos 3 segundos
c) A altura máxima alcançada
d) O alcance horizontal

Obrigado.

ENcontremos primeiro a altura aos 3 segundos:

Então, por energia:

45,96 Aproximadamente.
Essa é a velocidade aos 3 segundos

Altura máxima:


Alcance horizontal:

Carlos Adir escreveu:

ENcontremos primeiro a altura aos 3 segundos:

Então, por energia:

45,96 Aproximadamente.
Essa é a velocidade aos 3 segundos

Altura máxima:


Alcance horizontal:

Olá Carlos. Obrigado pela sua resposta. Me diz uma coisa, por favor: achando o angulo na calculadora cientifica, qual é o valor que lhe dá? E se puder me dar o desenvolvimento da parte anterior até que lhe dá √5/3 ...... obrigado.

O ângulo de lançamento pode ser calculado simplesmente por:

\sin\theta=\frac{v_{0y}}{v_0}\;\;\to\;\;\sin\theta=0,75\;\;\to\;\;\theta=arcsin(0,75)\;\;\approx\;\;48,6^\circ

em 3 segundos

\\v_y=40-9,8\times 3\\v_x=60\times \cos\theta\\\\v(3)=\sqrt{10,6^2+(60\times0,66)^2}\;\;\approx\;\;41\;m/s

Euclides, poderia me informar o porque de:

Pelos meus calculos, dá 2/3. A velocidade era vertical é 40, e a inicial é 60.
Esse fator acabou provocando uma diferença perceptível quanto à velocidade aos 3 segundos.

Eu utilizei as equações de energia para não fazer muitas contas (calcular a velocidade vertical nos 3 segundos, calcular a velocidade horizontal, e fazer pitágoras), utilizei somente duas contas: altura aos 3 segundos, equação de energia.

O valor pelo que achei, do ângulo é:


Euclides, aproveitando a mensagem, qual a diferença em utilizar sin ou sen? Sei que significam a "mesma" coisa, mas seriam diferentes apenas na escrita?

Carlos Adir escreveu:1) Euclides, poderia me informar o porque de:

Pelos meus calculos, dá 2/3. A velocidade era vertical é 40, e a inicial é 60.
Esse fator acabou provocando uma diferença perceptível quanto à velocidade aos 3 segundos.


2) Euclides, aproveitando a mensagem, qual a diferença em utilizar sin ou sen? Sei que significam a "mesma" coisa, mas seriam diferentes apenas na escrita?

1) Dá 2/3 sim.  Foi erro meu. Por alguma razão mental que nem imagino, eu operei 30/40.....

2) no latex quando a gente usa "sen" ele grafa como um texto e quando usa "/sin" (forma inglesa) ele grafa como função. Uma pequena diferença visual

\\sen x\\\sin x

É, realmente percebi isso agora do sin e do sen. Inclusive no word na ferramenta de equação reconhece apenas o sin.
Obrigado.

Boas. A fórmula que me seram para achar a direcção da velocidade é a seguinte : tag θ = Vy/Vx , sendo Vy a magnitude da componente vertical e Vx a magnitude da componente vertical. Mas vejo que vocês usaram o seno e o resultado dá o que está no livro. Na realidade não tive nenhuma base de trigonometria(apenas algo menos do que superficial) o que me parece ser o obstáculo que tenho para "desmontar" alguns problemas. Com a formula que me deram não consigo chegar ao mesmo resultado? Já tentei na calculadora cientifica e não me dá. Deveria der 41º48' 44'' . Obrigado e desculpem.

Trigonometria é essencial para essas questões!

\sin\theta=\frac{40}{60}\;\;\to\;\;\sin\theta=0,666\;\;\to\;\;\theta\approx {41,75^\circ}

A dúvida que eu tenho, se for possível explicar de uma forma resumida, é porque é que usou o seno e não a tangente. è que aqui nos dão as fórmulas e temos que nos guira por elas. Estes exercicios nem costumam sair nas aulas e muito menos nos exames. Mas eu quero saber um pouco mais do que aquilo que os professores colocam. Obrigado , pois defacto aprendo mais aqui com vocês do que na escola.